O raio da circunferência de equação x 2 + y 2 − 8 x + 8 y + 16 = 0 é:

Para encontrar o raio da circunferência dada pela equação \(x^2 + y^2 - 8x + 8y + 16 = 0\), precisamos reescrever a equação na forma padrão da circunferência, que é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Reorganizar a equação: \[ x^2 - 8x + y^2 + 8y + 16 = 0 \] \[ x^2 - 8x + y^2 + 8y = -16 \] 2. Completar o quadrado: - Para \(x^2 - 8x\): \[ x^2 - 8x = (x - 4)^2 - 16 \] - Para \(y^2 + 8y\): \[ y^2 + 8y = (y + 4)^2 - 16 \] 3. Substituir na equação: \[ (x - 4)^2 - 16 + (y + 4)^2 - 16 = -16 \] \[ (x - 4)^2 + (y + 4)^2 - 32 = -16 \] \[ (x - 4)^2 + (y + 4)^2 = 16 \] 4. Identificar o raio: A equação agora está na forma padrão, onde \(r^2 = 16\). Portanto, o raio \(r\) é: \[ r = \sqrt{16} = 4 \] Assim, o raio da circunferência é 4.