9) Se X ∼ Binomial(n, p), sabe-se que E(X) = 12 e Var(X) = 3, determine a) n e p. b) P(X < 12) c) P(X ≥ 14) d) P(12 < X < 14)

Para determinar n e p, sabemos que E(X) = np e Var(X) = np(1-p). Portanto, temos: 1) E(X) = np = 12 2) Var(X) = np(1-p) = 3 Resolvendo essas equações, encontramos que n = 12/p e p = 1/4. Para as probabilidades: b) P(X < 12) = P(X ≤ 11), que pode ser calculado usando a distribuição binomial com n = 12 e p = 1/4. c) P(X ≥ 14) = 1 - P(X < 14), que pode ser calculado usando a distribuição binomial com n = 12 e p = 1/4. d) P(12 < X < 14) = P(X = 13), que pode ser calculado usando a distribuição binomial com n = 12 e p = 1/4.