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2) Em uma escola que tem 410 alunos, 220 estudam inglês, 160 estudam francês e 50 estudam ambas as línguas.
Responda:
a. Quantos alunos não estudam francês?
b. Quantos alunos estudam somente inglês?
c. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?
d. Quantos alunos não estudam inglês?

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Problemas com Conjuntos
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Problemas com Conjuntos

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há 4 meses

Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Total de alunos: 410 2. Alunos que estudam inglês (I): 220 3. Alunos que estudam francês (F): 160 4. Alunos que estudam ambas as línguas (I ∩ F): 50 Agora, vamos calcular: - Alunos que estudam apenas inglês (I - F): \( I - (I ∩ F) = 220 - 50 = 170 \) - Alunos que estudam apenas francês (F - I): \( F - (I ∩ F) = 160 - 50 = 110 \) - Alunos que estudam pelo menos uma das línguas (I ∪ F): \( I + F - (I ∩ F) = 220 + 160 - 50 = 330 \) - Alunos que não estudam nenhuma das duas línguas: \( Total - (I ∪ F) = 410 - 330 = 80 \) Agora, vamos responder as alternativas: a. Quantos alunos não estudam francês? - Para isso, precisamos saber quantos estudam inglês ou ambas as línguas: \( Total - Alunos que estudam francês = 410 - 110 = 300 \) b. Quantos alunos estudam somente inglês? - Já calculamos: 170 alunos. c. Quantos alunos não estudam nenhuma das duas? - Já calculamos: 80 alunos. d. Quantos alunos não estudam inglês? - Para isso, precisamos saber quantos estudam francês ou ambas as línguas: \( Total - Alunos que estudam inglês = 410 - 220 = 190 \) Portanto, as respostas são: a) 300 alunos não estudam francês. b) 170 alunos estudam somente inglês. c) 80 alunos não estudam nenhuma das duas. d) 190 alunos não estudam inglês. Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!

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Vamos lá: a. Para saber quantos alunos não estudam francês, podemos subtrair o total de alunos que estudam francês (160) do total de alunos na escola (410): 410 - 160 = 250 alunos que não estudam francês. b. Para descobrir quantos alunos estudam somente inglês, podemos subtrair o número de alunos que estudam ambas as línguas (50) do total de alunos que estudam inglês (220): 220 - 50 = 170 alunos que estudam somente inglês. c. Para saber quantos alunos não estudam nenhuma das duas línguas, podemos subtrair a soma dos alunos que estudam inglês e francês, incluindo os que estudam ambas as línguas, do total de alunos na escola: 410 - (220 + 160 - 50) = 80 alunos que não estudam nenhuma das duas línguas. d. Para descobrir quantos alunos não estudam inglês, podemos subtrair o total de alunos que estudam inglês (220) do total de alunos na escola: 410 - 220 = 190 alunos que não estudam inglês.

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