Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as derivadas das funções: a) g(x) = ∫ x 1 t3 + 1 dt b) g(r) = ∫ r 0 √ x2 + 4 dx c) g(x) = ∫ 1 x ...

Use o Teorema Fundamental do Cálculo para calcular as derivadas das funções:
a) g(x) =
∫ x
1
t3 + 1
dt
b) g(r) =
∫ r
0
√
x2 + 4 dx
c) g(x) =
∫ 1
x
cos(
√
t) dt
d) h(x) =
∫ ex
1
ln t dt
e) h(x) =
∫ tg(x)
0
√
t+
√
t dt
f) y =
∫ 1
1−3x
u3
1 + u2
du
g) g(x) =
∫ 3x
2x
u2 − 1
u2 + 1
du
h) g(x) =
∫ x2
x
et
2
dt

Cálculo Diferencial e Integral (mat22)

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18/05/2024

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Cálculo Integral e Diferencial

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Leila Farias

Respostas

18.05.2024

Vamos analisar cada uma das opções: a) Para calcular a derivada da função \( g(x) = \int_{1}^{x} \frac{1}{t^3 + 1} dt \) utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, basta aplicar a regra da cadeia. A derivada será \( g'(x) = \frac{1}{x^3 + 1} \). b) Para calcular a derivada da função \( g(r) = \int_{0}^{r} \sqrt{x^2 + 4} dx \), também podemos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo. A derivada será \( g'(r) = \sqrt{r^2 + 4} \). c) A opção c) está incompleta. Se precisar de ajuda com essa parte, por favor, me avise.