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Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada p...

Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada para o serviço, fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória que segue o modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t -3. Tomando essa referência, os profissionais da empresa contratada demarcam, o que devem ser observados e registrados no teste, para fim de verificação da qualidade de alguns elementos específicos do brinquedo. O teste seria para verificar: - O desenvolvimento do carro em velocidades variadas; - A aceleração do carro em tempos específicos. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o carro que será testado: a) Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de velocidades; b) Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na atividade da letra a). c) Calcular a aceleração quando a velocidade for zero.

Respostas

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Antonio Agrilar de Castro

Um parque de diversões, realiza a cada semana, testes para análise da capacidade de evolução do carro da uma montanha russa. A empresa contratada para o serviço, fiscaliza a performasse do carro em uma trajetória que segue o modelo: u (t)= t³ - 5t² + 7t -3. Tomando essa referência, os profissionais da empresa contratada demarcam, o que devem ser observados e registrados no teste, para fim de verificação da qualidade de alguns elementos específicos do brinquedo.


a)    Determine pelo menos cinco variações de tempo, para determinações de velocidades;

b)    Construir o gráfico da velocidade de acordo com o que foi proposto na atividade da letra a).

c)    Calcular a aceleração quando a velocidade for zero.

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Luana Edmilson

As velocidades nos tempos t = 0, 1, 2, 3, 4, 5 segundos são 7, 0, -1, 4, 15, 32 respectivamente.

b) O gráfico da velocidade  mostra as variações de velocidade entre 0 e 5 segundos.

c)As acelerações nos tempos em que a velocidade é zero são -4 quando  quando .

Para analisar a performance do carro da montanha russa de acordo com o modelo , precisamos realizar as seguintes etapas:

a)

Para determinar a velocidade, precisamos da derivada da função u(t), que representa a posição do carro no tempo t. A velocidade v(t) é dada pela primeira derivada de u(t):



Vamos calcular 



Escolheremos cinco valores de t para determinar as velocidades nesses instantes. Suponhamos que t varie de 0 a 5 segundos, então podemos escolher  segundos.

)

Para construir o gráfico, vamos calcular os valores de v(t) nos pontos escolhidos e plotar os resultados.

Valores calculados:











c)

A aceleração a(t) é a derivada da velocidade v(t). Vamos calcular a(t):



Vamos determinar quando a velocidade v(t) é zero e calcular a aceleração nesses pontos. Vamos realizar os cálculos e construir o gráfico.

Calculando velocidades nos pontos especificados



Calculando a aceleração quando a velocidade for zero

Determinar os pontos onde v(t) = 0:




Vamos resolver isso, e depois calcular a aceleração nesses pontos. Vamos resolver esta equação quadrática para encontrar os valores de t.



onde 









Então, temos dois valores para t:





Substituir esses valores de t na função de aceleração a(t) = 6t - 10:

Para 



Para 



Portanto, a aceleração do carro quando a velocidade é zero é  no tempo  no tempo 



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