Vamos analisar cada uma das alternativas para determinar o valor de \( x \) que torna a igualdade verdadeira. a) \( 6\sqrt{3} \cdot 2 = x\sqrt{3} \cdot 4 \) Resolvendo: \( 12\sqrt{3} = 4x\sqrt{3} \) Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{3} \): \( 12 = 4x \) \( x = 3 \) b) \( 8\sqrt{9} = x\sqrt{9} \) Resolvendo: \( 8 \cdot 3 = x \cdot 3 \) \( 24 = 3x \) \( x = 8 \) c) \( (3\sqrt{8})^3 = 3\sqrt{8}x \) Resolvendo: \( 27 \cdot 8\sqrt{8} = 3\sqrt{8}x \) \( 216\sqrt{8} = 3\sqrt{8}x \) Dividindo ambos os lados por \( 3\sqrt{8} \): \( 72 = x \) d) \( \sqrt{21} \cdot \sqrt{21} \cdot \sqrt{21} = \sqrt{21}x \) Resolvendo: \( 21\sqrt{21} = \sqrt{21}x \) Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{21} \): \( 21 = x \) e) \( 3\sqrt{8} \cdot 3\sqrt{9} = x\sqrt{72} \) Resolvendo: \( 9\sqrt{72} = x\sqrt{72} \) Dividindo ambos os lados por \( \sqrt{72} \): \( 9 = x \) f) \( 5\sqrt{27} \cdot 5 = x \) Resolvendo: \( 25\sqrt{27} = x \) Agora, vamos resumir os valores de \( x \) encontrados: - a) \( x = 3 \) - b) \( x = 8 \) - c) \( x = 72 \) - d) \( x = 21 \) - e) \( x = 9 \) - f) \( x = 25\sqrt{27} \) Como a pergunta não especifica qual alternativa correta deve ser escolhida, mas todas têm um valor de \( x \) que torna a igualdade verdadeira, você deve escolher a que mais se encaixa no que você precisa. Se precisar de um valor específico, por favor, crie uma nova pergunta.