Para determinar a raiz da função \( f(x) = x^4 - 2.4x^3 + 1.03x^2 + 0.6x - 0.32 \) no intervalo inicial \([0.3; 0.6]\) utilizando um método que não recorre ao cálculo de derivadas, podemos usar o método da bisseção. Aqui está um passo a passo simplificado: 1. Defina a função: \( f(x) = x^4 - 2.4x^3 + 1.03x^2 + 0.6x - 0.32 \) 2. Calcule os valores de \( f(a) \) e \( f(b) \): - \( a = 0.3 \) - \( b = 0.6 \) - Calcule \( f(0.3) \) e \( f(0.6) \). 3. Verifique se há uma raiz no intervalo: Se \( f(a) \cdot f(b) < 0 \), então há uma raiz no intervalo. 4. Iterações: Para cada iteração \( n \): - Calcule \( c = \frac{a + b}{2} \) (ponto médio). - Calcule \( f(c) \). - Se \( f(c) = 0 \), então \( c \) é a raiz. - Se \( f(a) \cdot f(c) < 0 \), então a raiz está no intervalo \([a, c]\). Atualize \( b = c \). - Se \( f(b) \cdot f(c) < 0 \), então a raiz está no intervalo \([c, b]\). Atualize \( a = c \). 5. Repita o processo por 9 iterações. Após realizar as 9 iterações, você encontrará uma aproximação da raiz da função no intervalo dado. Se precisar de mais detalhes sobre os cálculos, é só avisar!