11) (EPCAr 2016) Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5. A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo
a) [105 ,125[
b) [125 ,145[
c) [145 ,165[
d) [165 ,185[
e) [185 , 205[

Question

11) (EPCAr 2016) Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 ca...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, vamos analisar a situação apresentada.

1. **Preço inicial e quantidade**: O preço de venda inicial é R$ 200,00 e a quantidade vendida é 200 casacos.

2. **Desconto e aumento nas vendas**: Para cada desconto de R$ 2,00, a quantidade vendida aumenta em 5 casacos.

3. **Definindo variáveis**:
   - Seja $ x $ o número de descontos de R$ 2,00.
   - O novo preço de venda será $ 200 - 2x $.
   - A nova quantidade vendida será $ 200 + 5x $.

4. **Arrecadação total**: A arrecadação total $ R $ pode ser expressa como:
   $$
   R = (200 - 2x)(200 + 5x)
   $$

5. **Expandindo a arrecadação**:
   $$
   R = 200 \cdot 200 + 200 \cdot 5x - 2x \cdot 200 - 2x \cdot 5x
   $$
   $$
   R = 40000 + 1000x - 400x - 10x^2
   $$
   $$
   R = 40000 + 600x - 10x^2
   $$

6. **Maximizando a arrecadação**: A função $ R $ é uma parábola invertida (já que o coeficiente de $ x^2 $ é negativo). O máximo ocorre no vértice, dado por:
   $$
   x = -\frac{b}{2a} = -\frac{600}{2 \cdot -10} = 30
   $$

7. **Calculando o preço e a quantidade no máximo**:
   - Novo preço: $ 200 - 2 \cdot 30 = 200 - 60 = 140 $
   - Nova quantidade: $ 200 + 5 \cdot 30 = 200 + 150 = 350 $

8. **Intervalo do preço**: O preço de R$ 140,00 está no intervalo [125, 145[.

Portanto, a alternativa correta é: **b) [125 ,145[**.

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar o ponto em que a arrecadação é maximizada. Vamos analisar as informações fornecidas:

- Preço de venda inicial: R$ 200,00
- A cada desconto de R$ 2,00, o número de casacos vendidos aumenta em 5 unidades

Vamos calcular o preço ótimo para maximizar a arrecadação:

Se o preço de venda inicial é R$ 200,00 e a cada desconto de R$ 2,00 o número de casacos vendidos aumenta em 5 unidades, podemos calcular o novo preço de venda que maximiza a arrecadação.

Se o preço de venda for reduzido em x reais, o número de casacos vendidos aumentará em 5 * x unidades.

Assim, o novo preço de venda será 200 - x e o número de casacos vendidos será 200 + 5x.

A arrecadação é dada pelo produto do preço de venda e o número de casacos vendidos:

Arrecadação = (200 - x)(200 + 5x)

Para encontrar o preço que maximiza a arrecadação, devemos determinar o valor de x que resulta no maior valor para a expressão acima.

Calculando a expressão para cada intervalo de resposta, encontramos que a maior arrecadação possível ocorre quando o preço de venda de cada casaco está no intervalo [145,165[, ou seja, a alternativa correta é:

c) [145 ,165[

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representar a função de 2º grau é

( ) ( )y a. x x ' . x x ''= − −
A vantagem de se representar dessa forma é o fato de termos de descobrir apenas o valor do coeficiente a, entretanto só pode ser usada caso as raízes x’ e x’’ sejam conhecidas.

Bh t 2t 18t 9= − + + , onde t é medido em segundos após o lançamento. Se os dois foguetes foram lançados simultaneamente, o foguete B está a uma altura maior que o foguete A para
a) 2 t 6 
b) 4 t 8 
c) 3 t 10 
d) 0 t 4  ou t 8
e) 0 t 2  ou t 6

(UNISINOS 2016) Os alunos de uma escola irão fretar um ônibus com 50 lugares para um passeio ao jardim zoológico. Cada aluno deverá pagar R$ 40,00, mais R$ 2,00 para cada lugar vago. Para que quantidade de passageiros a empresa terá receita máxima?
a) 35.
b) 37.
c) 39.
d) 43.
e) 45.

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representar a função de 2º grau é( ) ( )y a. x x ' . x x ''= − −A vantagem de se representar dessa forma é o fato de termos de descobrir apenas o valor do coeficiente a, entretanto só pode ser usada caso as raízes x’ e x’’ sejam conhecidas.

Bh t 2t 18t 9= − + + , onde t é medido em segundos após o lançamento. Se os dois foguetes foram lançados simultaneamente, o foguete B está a uma altura maior que o foguete A paraa) 2 t 6 b) 4 t 8 c) 3 t 10 d) 0 t 4  ou t 8e) 0 t 2  ou t 6

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Bh t 2t 18t 9= − + + , onde t é medido em segundos após o lançamento. Se os dois foguetes foram lançados simultaneamente, o foguete B está a uma altura maior que o foguete A para
a) 2 t 6 
b) 4 t 8 
c) 3 t 10 
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a) 35.
b) 37.
c) 39.
d) 43.
e) 45.