Para resolver essa questão, precisamos entender como a receita total da empresa varia com o número de passageiros. 1. Definindo as variáveis: - Se \( x \) é o número de alunos que vão, então o número de lugares vagos será \( 50 - x \). - Cada aluno paga R$ 40,00. - Para cada lugar vago, a empresa cobra R$ 2,00. 2. Calculando a receita total: A receita total \( R \) pode ser expressa como: \[ R = 40x + 2(50 - x) \] Simplificando a equação: \[ R = 40x + 100 - 2x \] \[ R = 38x + 100 \] 3. Maximizando a receita: A receita é uma função linear em relação a \( x \). Para maximizar a receita, precisamos considerar que a quantidade de alunos \( x \) deve ser um número inteiro entre 0 e 50. 4. Analisando as opções: Vamos calcular a receita para cada uma das opções: - a) \( x = 35 \): \( R = 38(35) + 100 = 1330 \) - b) \( x = 37 \): \( R = 38(37) + 100 = 1446 \) - c) \( x = 39 \): \( R = 38(39) + 100 = 1484 \) - d) \( x = 43 \): \( R = 38(43) + 100 = 1644 \) - e) \( x = 45 \): \( R = 38(45) + 100 = 1720 \) 5. Conclusão: A receita máxima ocorre quando \( x = 45 \). Portanto, a resposta correta é: e) 45.