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Observe o gráfico da função y = f(x) a seguir. Sendo f'(a) o valor da função derivada de f(x) para x=a, considere os números: f'(-2), f'(-1), f'(1) e f'(2). Analise as opções com o menor e o maior desses números (respectivamente) e assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção III está correta.
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há 2 anos

Cálculo Diferencial e Integral
5 pág.

Cálculo Diferencial e Integral

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ano passado

Para responder à sua pergunta, precisamos analisar os valores da derivada \( f'(a) \) para os pontos \( a = -2, -1, 1 \) e \( 2 \) com base no gráfico da função \( y = f(x) \). No entanto, como não tenho acesso ao gráfico mencionado, não posso determinar os valores exatos de \( f'(-2) \), \( f'(-1) \), \( f'(1) \) e \( f'(2) \). Para que eu possa ajudá-lo, você precisa fornecer as informações sobre os valores da derivada nesses pontos ou descrever o comportamento do gráfico. Caso contrário, você terá que criar uma nova pergunta.

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há 2 anos

Para responder a essa pergunta, é necessário analisar o comportamento da função derivada f'(x) nos pontos -2, -1, 1 e 2, conforme indicado no enunciado. Analisando as opções: A) Somente a opção II está correta. B) Somente a opção I está correta. C) Somente a opção IV está correta. D) Somente a opção III está correta. Para determinar a resposta correta, é preciso considerar o comportamento da função derivada nos pontos indicados. Sem essa informação específica, não é possível determinar qual opção está correta. Portanto, a resposta para essa pergunta não pode ser determinada com base nas informações fornecidas.

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Cálculo Diferencial e Integral
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Um ponto (x, y) do plano cartesiano move-se segundo as equações x = (2t² - t) e y = (t³ + 2t). O valor de dy/dx quando t = 1 é:

A 1/3
B 5/3
C 2/3
D 4/3

Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta por duas funções. Sobre a utilização correta da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x)
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²)
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)²
A F - F - V - V.
B F - V - F - F.
C V - F - V - V.
D V - F - F - V.

Imagine o seguinte problema: a função custo total f(x) = 20 + 2x + 0,05x², onde f(x) denota o custo total e x a quantidade produzida. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja o menor possível? Classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) 10.
( ) 15.
( ) 20.
( ) 25.
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.

A derivada de uma função, em seu conceito mais teórico, é dada pela razão entre a variação da função ao longo da variável dependente, quando a variável independente sofre uma pequena variação. Assim sendo, seja a função f(t) = t²+5t, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua derivada f´(t):

A 2t² + 5t
B t² + 5
C 2t + 5
D 2t + 5t

Um projétil é lançado verticalmente para cima, sob ação exclusiva da gravidade, sendo que sua altura, em metros, é uma função do tempo, medido em segundos, e é dada por h(t)=-5t²+220t. Baseado nesta situação, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) h´(t) = - 10t + 220 é a função que determina a velocidade do projétil.
( ) Em t = 3s, o projétil se encontra em uma altura 6000 m e possui velocidade 195 m/s.
( ) Em t = 20s, o projétil se encontra em uma altura de 2400 m e sua velocidade é de 20 m/s.
( ) No instante t = 22s o projétil atinge sua altura máxima.
A F - F - V - F.
B V - V - F - V.
C F - F - V - V.
D V - F - V - V.

Ao estudar o Cálculo Diferencial, descobrimos que existem algumas funções que são infinitamente deriváveis em todos os pontos de seu domínio. Um exemplo disto é a função exponencial, que possui diferenciação de ordem superior infinita. Observe as derivadas da função exponencial, analise as sentenças a seguir e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:

A Somente a sentença II está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças I e IV estão corretas.

Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha circular. Em determinado instante, a mancha tem um raio de 100 metros, que cresce a uma taxa de variação instantânea de 5 metros por hora. Usando pi = 3, estima-se que, nesse instante, a área da superfície do lago coberta pela mancha de óleo está crescendo, em m² /h, a uma taxa instantânea igual a
I) 60
II) 30
III) 3000
IV) 6000
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.

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