8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor A) 7. B) 5. C) 4. D) 1.

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Vamos resolver a questão passo a passo. A matriz \( A \) é dada como: \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} \] A matriz \( X \) é definida como \( X = 1/2 A \). Então, precisamos multiplicar cada elemento da matriz \( A \) por \( 1/2 \): \[ X = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 4 & 2 \\ -6 & 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{4}{2} & \frac{2}{2} \\ \frac{-6}{2} & \frac{2}{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \] Agora, vamos calcular a soma dos elementos da matriz \( X \): \[ 2 + 1 - 3 + 1 = 1 \] Portanto, a soma dos elementos da matriz \( X \) é \( 1 \). A alternativa correta é: D) 1.

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Para encontrar a matriz X, que é igual a 1/2 da matriz A, basta multiplicar cada elemento da matriz A por 1/2. Dada a matriz A: A = [ 4 2 ] [ -6 2 ] Multiplicando cada elemento por 1/2, obtemos a matriz X: X = [ 4/2 2/2 ] [ -6/2 2/2 ] X = [ 2 1 ] [ -3 1 ] Agora, para encontrar a soma dos elementos da matriz X, basta somar todos os elementos: 2 + 1 + (-3) + 1 = 1 Portanto, a soma dos elementos da matriz X é 1, que corresponde à alternativa D) 1.

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matrizes eear

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

Álgebra Linear

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor A) 7. B) 5. C) 4. D) 1.

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B) –2
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9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é:

A) [ 1 2 1 2 ]
B) [ 2 1 1 1 ]
C) [ 1 1 1 0 ]
D) [ 1 1 2 0 ]

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
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