9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

Desafios Para o Conhecimento

ano passado

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Para resolver essa questão, é importante lembrar que a multiplicação de matrizes segue a regra em que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. Dadas as matrizes A, B e C, sabemos que A é uma matriz m x 3, B é uma matriz p x q e C é uma matriz 5 x 3. Se A.B = C, então o número de colunas de A deve ser igual ao número de linhas de B para que a multiplicação seja possível. Como A é m x 3 e B é p x q, o número de colunas de A (3) deve ser igual ao número de linhas de B para que a multiplicação seja válida. Portanto, temos que q = 3. Assim, m + p + q = m + p + 3. Como C é uma matriz 5 x 3, o número de colunas de B (q) deve ser igual a 5 para que a multiplicação resulte em uma matriz 5 x 3. Portanto, q = 5. Substituindo q = 5 na equação m + p + q = m + p + 3, temos que m + p + 5 = m + p + 3. Logo, 5 = 3, o que é uma contradição. Portanto, não é possível determinar um valor para m + p + q com as informações fornecidas. Assim, a resposta correta é: "Não é possível determinar com as informações fornecidas".

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matrizes eear

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

Álgebra Linear

9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a: A) 10 B) 11 C) 12 D) 13

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A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
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D) divisor de 121.

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A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

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A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor

A) 7.
B) 5.
C) 4.
D) 1.

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é:

A) [ 1 2 1 2 ]
B) [ 2 1 1 1 ]
C) [ 1 1 1 0 ]
D) [ 1 1 2 0 ]

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

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A) 3
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C) 1
D) 0

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A) 2
B) 1
C) -1
D) 0