11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

Question

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a multiplicação das matrizes $ A $ e $ B $ e, em seguida, somar os elementos da primeira linha do resultado.

As matrizes são:
$ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix} $ e $ B = \begin{pmatrix} 4 & 5 \ 3 & -1 \ 0 & 3 \end{pmatrix} $.

Primeiro, vamos verificar se a multiplicação é possível. A matriz $ A $ é $ 2 \times 2 $ e a matriz $ B $ é $ 3 \times 2 $, então não podemos multiplicá-las diretamente, pois o número de colunas de $ A $ não é igual ao número de linhas de $ B $.

Parece que houve um erro na definição das matrizes. Para que a multiplicação seja válida, a matriz $ A $ deve ter o mesmo número de colunas que o número de linhas de $ B $.

Por favor, verifique as matrizes e crie uma nova pergunta.

Ed · Answer

Para encontrar a soma dos elementos da 1ª linha da matriz resultante da multiplicação $A.B$, onde $A$ é a matriz $2x2$ e $B$ é a matriz $2x3$, precisamos realizar a multiplicação dessas matrizes.

Dadas as matrizes:
$A = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix}$
$B = \begin{pmatrix} 4 & 5 & 3 \ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$

Para encontrar a matriz resultante $A.B$, realizamos a multiplicação das matrizes:
$A.B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \ 4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 4 & 5 & 3 \ -1 & 0 & 3 \end{pmatrix}$

Realizando a multiplicação, obtemos a matriz resultante:
$A.B = \begin{pmatrix} 2*4 + (-1)*(-1) & 2*5 + (-1)*0 & 2*3 + (-1)*3 \ 4*4 + 5*(-1) & 4*5 + 5*0 & 4*3 + 5*3 \end{pmatrix}$
$A.B = \begin{pmatrix} 17 & 10 & 3 \ 11 & 20 & 27 \end{pmatrix}$

Agora, para encontrar a soma dos elementos da 1ª linha de $A.B$, somamos os elementos da 1ª linha da matriz resultante:
$17 + 10 + 3 = 30$

Portanto, a soma dos elementos da 1ª linha de $A.B$ é 30, correspondente à alternativa B).

Álgebra Linear

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é: A) 22 B) 30 C) 46 D) 58

matrizes eear

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor

A) 7.
B) 5.
C) 4.
D) 1.

9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é:

A) [ 1 2 1 2 ]
B) [ 2 1 1 1 ]
C) [ 1 1 1 0 ]
D) [ 1 1 2 0 ]

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

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A) [ 1 2 1 2 ]
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C) [ 1 1 1 0 ]
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A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

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A) 2
B) 1
C) -1
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