12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é: A) [ 1 2 1 2 ] B) [ 2 1 1 1 ] C) [ 1 1 1 0 ] D) [ 1 1 2 0 ]

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Para resolver essa questão, primeiro precisamos calcular a matriz transposta de P (Pt) e, em seguida, multiplicar a matriz P pela sua transposta Pt para obter a matriz Q. Dada a matriz P = [ 1 1 ; 0 1 ], a sua transposta Pt será [ 1 0 ; 1 1 ]. Agora, multiplicando P por Pt, obtemos: Q = P.Pt = [ 1 1 ; 0 1 ] * [ 1 0 ; 1 1 ] = [ 1*1 + 1*1 1*0 + 1*1 ; 0*1 + 1*1 0*0 + 1*1 ] = [ 2 1 ; 1 1 ] Portanto, a matriz Q resultante da multiplicação de P por Pt é: B) [ 2 1 ; 1 1 ]

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matrizes eear

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4. (EEAR – 2008) A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A=(aij)3x3, tal que aij = { i2 se i ≠ j i + j se i = j, é um número:

A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

Álgebra Linear

12. (EEAR – 2011) Seja P = [ 1 1 0 1 ] e Pt a matriz transposta de P. A matriz Q=P.Pt é: A) [ 1 2 1 2 ] B) [ 2 1 1 1 ] C) [ 1 1 1 0 ] D) [ 1 1 2 0 ]

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A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:

A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
C) [ 0 2 −2 −2 ]
D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamente

A) 1, -1, 1, 1
B) 1, 1, -1, -1
C) 1, -1, 1, -1
D) -1, -1, -2, -2

8. (EEAR – 2014) Seja a matriz ???? = ( 4 2 −6 2 ). A matriz X = 1 2 A tem como soma de seus elementos o valor

A) 7.
B) 5.
C) 4.
D) 1.

9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:

A) 22
B) 30
C) 46
D) 58

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:

A) 3
B) 2
C) 1
D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0

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6. (EEAR – 2007) Sejam as matrizes ???? = [ 1 −1 2 2 ] e ???? = [ −1 1 0 −3 ]. Se At e Bt são as matrizes transpostas de A e de B, respectivamente, então At + Bt é igual a:A) [ 0 2 0 −1 ]B) [ 2 1 −2 −3 ]C) [ 0 2 −2 −2 ]D) [ 0 −1 0 5 ]

7. (EEAR – 2016-2) Se ( 1 ???? −1 2 ) e ( ???? −1 ???? 2???? ) são matrizes opostas, os valores de a, b, x e k são respectivamenteA) 1, -1, 1, 1B) 1, 1, -1, -1C) 1, -1, 1, -1D) -1, -1, -2, -2

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9. (EEAR – 2010) Sejam as matrizes Amx3, Bpxq e C5x3. Se A.B = C, então m + p + q é igual a:A) 10B) 11C) 12D) 13

11. (EEAR – 2006) Sendo ???? = ( 2 −1 4 5 ) e ???? = ( 4 5 3 −1 0 3 ), a soma dos elementos da 1ª linha de “A.B” é:A) 22B) 30C) 46D) 58

13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é:A) 3B) 2C) 1D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:A) 2B) 1C) -1D) 0

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A) múltiplo de 3.
B) múltiplo de 5.
C) divisor de 16.
D) divisor de 121.

5. (EEAR – 2006) Sendo A = [ 3 4 −2 1 ] e B = [ 5 −2 0 3 ], a soma dos elementos da 2ª linha de (A – B)t é igual a:

A) –4
B) –2
C) 2
D) 4

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A) [ 0 2 0 −1 ]
B) [ 2 1 −2 −3 ]
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A) 7.
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C) 4.
D) 1.

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A) 3
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D) 0

14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é:

A) 2
B) 1
C) -1
D) 0