13. (EEAR – 2009) Seja A-1 = [ 2 −1 −1 ???? ] a matriz inversa de A = [ 1 1 1 2 ]. Sabendo que A.A-1=I2, o valor de x é: A) 3 B) 2 C) 1 D) 0

Para encontrar o valor de x, precisamos primeiro calcular a matriz inversa de A e, em seguida, multiplicar A pela sua inversa e igualar ao resultado à matriz identidade I2. Dada a matriz A = [ 1 1 1 x 2 ] e a matriz inversa A-1 = [ 2 -1 -1 y ], podemos multiplicar essas duas matrizes e igualar ao resultado da matriz identidade I2 = [ 1 0 0 1 ]. Realizando a multiplicação das matrizes A e A-1, obtemos: [1 1 1 x 2] * [2 -1 -1 y] = [1 0 0 1] Isso resulta no seguinte sistema de equações: 2 - 1 - 1 = 1 2 - y = 0 -2 + x + y = 0 2x = 1 Resolvendo esse sistema, encontramos que x = 1. Portanto, o valor de x é 1, correspondente à alternativa C) 1.