14. (EEAR – 2006) Se ???? = [ 2 − 1 ???? ???? ] é a matriz inversa de ???? = [ 1 2 1 4 ], então x – y é: A) 2 B) 1 C) -1 D) 0

Para encontrar a matriz inversa de uma matriz, é necessário utilizar a fórmula para matrizes 2x2: Se a matriz \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \), então a matriz inversa de A, denotada por \( A^{-1} \), é dada por: \[ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] Dada a matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \), podemos calcular sua inversa: \[ A^{-1} = \frac{1}{(1 \times 4) - (2 \times 1)} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] \[ A^{-1} = \frac{1}{4 - 2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] \[ A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \] \[ A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \] Portanto, a matriz inversa de \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \) é \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix} \). Para encontrar o valor de x - y, podemos comparar os elementos correspondentes das matrizes inversa e original: x = 2 - 1 = 1 y = -1 - 2 = -3 Assim, x - y = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.