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09. Sejam A e B matrizes 3 x 3 tais que detA = 3 e detB = 4. Então det(A x 2B) é igual a: A) 32 B) 48 C) 64 D) 80 E) 96

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há 5 meses

Para resolver a questão, precisamos usar a propriedade dos determinantes de matrizes. A propriedade que vamos utilizar é a seguinte: Se \( A \) é uma matriz \( n \times n \) e \( k \) é um escalar, então: \[ \text{det}(kA) = k^n \cdot \text{det}(A) \] No seu caso, temos as matrizes \( A \) e \( B \) que são \( 3 \times 3 \) (ou seja, \( n = 3 \)). Dado que \( \text{det}(A) = 3 \) e \( \text{det}(B) = 4 \), vamos calcular \( \text{det}(A \times 2B) \): 1. Primeiro, calculamos \( \text{det}(2B) \): \[ \text{det}(2B) = 2^3 \cdot \text{det}(B) = 8 \cdot 4 = 32 \] 2. Agora, calculamos \( \text{det}(A \times 2B) \): \[ \text{det}(A \times 2B) = \text{det}(A) \cdot \text{det}(2B) = 3 \cdot 32 = 96 \] Portanto, a resposta correta é: E) 96.

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ano passado

Para encontrar o determinante da matriz resultante da multiplicação \(A \times 2B\), podemos usar a propriedade de que o determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes das matrizes individuais. Ou seja, det(A x B) = det(A) x det(B). Dado que detA = 3 e detB = 4, podemos calcular det(2B) da seguinte forma: det(2B) = 2^3 * detB = 8 * 4 = 32 Portanto, det(A x 2B) = detA x det(2B) = 3 x 32 = 96 Assim, a alternativa correta é: E) 96.

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