( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}.
( ) {(0,2),(0,0)}.
a) F - F - F - V.
b) V - V - F - F.
c) V - F - V - F.
d) F - V - F - V.
Respostas
Ed 
ano passado
Vamos analisar cada conjunto para verificar se eles podem ser bases de R²: 1. {(2,3),(-1,4)}: Para ser uma base de R², os vetores devem ser linearmente independentes e gerar todo o espaço R². Calculando o determinante da matriz formada por esses vetores, temos: det([2 -1; 3 4]) = 2*4 - (-1)*3 = 8 + 3 = 11, que é diferente de zero. Portanto, esses vetores são linearmente independentes e podem gerar R². Verdadeiro (V). 2. {(2,3),(-6,-9)}: Calculando o determinante da matriz formada por esses vetores, temos: det([2 -6; 3 -9]) = 2*(-9) - (-6)*3 = -18 + 18 = 0, o que indica que esses vetores são linearmente dependentes e não podem gerar R². Falso (F). 3. {(1,5),(3,11)}: Calculando o determinante da matriz formada por esses vetores, temos: det([1 3; 5 11]) = 1*11 - 3*5 = 11 - 15 = -4, que é diferente de zero. Portanto, esses vetores são linearmente independentes e podem gerar R². Verdadeiro (V). 4. {(0,2),(0,0)}: Esses vetores são linearmente dependentes, pois um é múltiplo do outro, e não podem gerar R². Falso (F). Assim, a sequência correta é: b) V - V - F - F.
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