11. Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor de E = p³ + q³ + p²q + pq² é a) 24 b) 26 c) 30 d) 34 e) 36

Para resolver a expressão \( E = p^3 + q^3 + p^2q + pq^2 \), podemos usar algumas identidades algébricas. Sabemos que: 1. \( p + q = 4 \) 2. \( pq = 5 \) Podemos usar a identidade para a soma de cubos: \[ p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2) \] E também sabemos que: \[ p^2 + q^2 = (p + q)^2 - 2pq = 4^2 - 2 \cdot 5 = 16 - 10 = 6 \] Assim, podemos calcular \( p^2 - pq + q^2 \): \[ p^2 - pq + q^2 = p^2 + q^2 - pq = 6 - 5 = 1 \] Agora, substituindo na fórmula do cubo: \[ p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2) = 4 \cdot 1 = 4 \] Agora, para \( p^2q + pq^2 \), podemos fatorar: \[ p^2q + pq^2 = pq(p + q) = 5 \cdot 4 = 20 \] Agora, somamos os dois resultados: \[ E = p^3 + q^3 + p^2q + pq^2 = 4 + 20 = 24 \] Portanto, a resposta correta é a) 24.