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19. O valor da expressão: (a + b)² − (a − b)² é a) ab b) 2ab c) 3ab d) 4ab

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Exercícios Para o Aprendizado

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CBMERJ - Ã_Â_lgebra - MÃ_Âdulo 02 - Produtos NotÃ_Âveis FatoraÃ_ÂÃ_Âo e MÃ_Âdias
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Para resolver essa expressão, podemos aplicar a fórmula de diferença de quadrados, que é: \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a + b + a - b)(a + b - a + b) \). Simplificando, temos: \( (a + b + a - b)(a + b - a + b) = (2a)(2b) = 4ab \). Portanto, o valor da expressão é 4ab, que corresponde à alternativa d).

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8. Se x – y = 7 e xy = 60, então o valor da expressão x² + y² é:

a) 53
b) 109
c) 169
d) 420

11. Sabendo-se que p + q = 4 e pq = 5, então o valor de E = p³ + q³ + p²q + pq² é

a) 24
b) 26
c) 30
d) 34
e) 36

12. Após analisar as afirmacoes a seguir sobre produtos notáveis e fatoração, marque com (V) o que for verdadeiro e, com (F), o que for falso.
( ) (3a² − 2b)² = 9a⁴ − 12a²b + 4b²
( ) (a − b)³ = a³ − b³
( ) 64a² − 49b² = (8a − 7b)(8a + 7b)
( ) 4a² − 16b² = (2a − 4b)²
( ) a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
a) V – F – V – F – V.
b) V – V – F – F – F.
c) V – F – V – V – F.
d) F – F – V – V – V.
e) F – V – F – V – V.

13. Se u, v e w são números reais tais que u + v + w = 17, u.v.w = 135 e u.v + u.w + v.w = 87 então, o valor da soma u.v.w + v.w + u.w é

a) 23/27
b) 17/135
c) 27/87
d) 16/27

15. Simplificando a expressão (a⁴+b⁴+ab³+a³b+ab²+a²b)/(a²−b²), com a ≠ b, obtém-se:

a) a/b
b) (a+b)/(a-b)
c) a³+ab+b³/(a-b)
d) 3(a+ab+b)/(a+b)

16. Se u = (2017²-1)/(2016²), então é verdade que

a) 1 < u < 2
b) u < 1
c) 2 < u < 5
d) 5 < u < 10

18. Se M = ((3²+5²)²-(3²-5²)²)/(3*5)², então o valor de M é

a) 15
b) 14
c) 2/5
d) 4/225

20. Simplificando a expressão (x³-1)/(x²-x) - (x²+2x+1)/(x²+x) para x ∈ ℝ - {-1, 0, 1} obtém-se

a) x
b) x²
c) x - 1
d) x² - 1

23. Qual é a forma simplificada da expressão algébrica abaixo?

a) (x+7).(x-7)/(x-7)
b) (x+7)/(x-7)
c) (x+7)²/(x-7)
d) (x+7)³/(x-7)
e) (x²+14x+49)/(x-7)

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