20. Simplificando a expressão (x³-1)/(x²-x) - (x²+2x+1)/(x²+x) para x ∈ ℝ - {-1, 0, 1} obtém-se a) x b) x² c) x - 1 d) x² - 1

Para simplificar a expressão \((x³-1)/(x²-x) - (x²+2x+1)/(x²+x)\), vamos analisar cada parte. 1. Fatoração: - O numerador \(x³ - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x² + x + 1)\). - O denominador \(x² - x\) pode ser fatorado como \(x(x - 1)\). - O numerador \(x² + 2x + 1\) é um quadrado perfeito e pode ser escrito como \((x + 1)²\). - O denominador \(x² + x\) pode ser fatorado como \(x(x + 1)\). 2. Reescrevendo a expressão: \[ \frac{(x - 1)(x² + x + 1)}{x(x - 1)} - \frac{(x + 1)²}{x(x + 1)} \] 3. Cancelando termos: - No primeiro termo, podemos cancelar \(x - 1\) (desde que \(x \neq 1\)). - No segundo termo, podemos cancelar \(x + 1\) (desde que \(x \neq -1\)). 4. Simplificando: Após cancelar, a expressão se torna: \[ \frac{x² + x + 1}{x} - \frac{x + 1}{x} \] Isso se simplifica para: \[ \frac{x² + x + 1 - (x + 1)}{x} = \frac{x²}{x} = x \] Portanto, a resposta correta é: a) x.