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Cada peça de um jogo de dominó possui duas casas numeradas. Considere as 6 peças formadas apenas pelos números 1, 2 e 3. De quantos modos é possível colocar todas estas peças alinhadas em sequência, de modo que o número da casa da direita de cada peça seja igual ao número da casa da esquerda da peça imediatamente à direita? Explique por que não é possível fazer o mesmo com todas as 10 peças formadas apenas pelos números 1, 2, 3 e 4.

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Para as 6 peças formadas pelos números 1, 2 e 3, é possível colocá-las em sequência de 6!/(2! * 2! * 2!) = 90 modos diferentes, considerando que há repetição de números. Já para as 10 peças formadas pelos números 1, 2, 3 e 4, não é possível fazer o mesmo, pois a presença do número 4 aumenta as possibilidades de combinações e impede que todas as peças sejam colocadas em sequência de acordo com a restrição mencionada.

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Observe a sequência: . . . a) Qual é o 15º elemento dessa sequência? b) Qual é o 21º elemento dessa sequência? E o 10º? E o 20º? c) O que você observa com relação ao trapézio e as posições ocupadas por ele? d) Descreva a regra de formação dessa sequência.

(OBMEP) Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2004. Todo mês Caio guardava 20 moedas e Sueli guardava 30 moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar 30 por mês. No final de que mês tinha exatamente o triplo do número de moedas que Caio guardou? a) agosto b) setembro c) outubro d) novembro e) dezembro

(OBMEP) Regina, Paulo e Iracema tentam adivinhar quantas bolas estão dentro de uma caixa fechada. Eles já sabem que esse número é maior que 100 e menor que 140. Eles fazem as seguintes afirmacoes:

• Regina: Na caixa há mais de 100 bolas e menos de 120 bolas.

• Paulo: Na caixa há mais de 105 bolas e menos de 110 bolas.

• Iracema: Na caixa há mais de 120 bolas e menos de 140 bolas.

Sabe-se que apenas uma dessas afirmações é correta. Quantos são os possíveis valores para o número de bolas dentro da caixa?

a) 1
b) 5
c) 11
d) 12
e) 16

(OM – SP) Considere o número natural 124. Efetuando todas as trocas possíveis de seus algarismos pode-se formar uma certa quantidade de números naturais de quatro algarismos, como por exemplo: 214, 142 etc. Colocando-se todos estes números em ordem crescente,

a) qual é o primeiro?

b) qual é o último?

c) quantos existem?

d) qual é a posição ocupada pelo número 421?

(OBMEP) Qual das expressões abaixo tem como resultado um número ímpar?

a) 7 . 5 . 11 . 13 . 2

b) (2 005 – 2004) . (2004 + 2000)

c) 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17

d) 52 + 42

e) 3 . 5 + 7 . 9 + 11 . 13

(OBMEP) Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1 000 a 9 999. Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Quantos bilhetes Marcelo comprou?

a) 42
b) 46
c) 45
d) 48
e) 52

Uma folha de papel de seda tem 60 cm de perímetro. Ela tem a forma retangular e um de seus lados mede 9 cm de comprimento. Determine a medida do outro lado dessa folha.

(OBMEP) Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm2, cinco quadrados de área 4 cm2 cada um e treze quadrados de área 1 cm2 cada um. Qual era a medida do lado da folha, antes de ela ser cortada?

a) 4 cm
b) 5 cm
c) 7 cm
d) 8 cm
e) 9 cm

(SARESP) Um carpinteiro tinha 72 metros de aramado e construiu uma cerca em torno de um canteiro retangular usando exatamente essa metragem. Esse canteiro pode ter as medidas:

a) 9 m por 8 m

b) 9 m por 7,2 m

c) 15 m por 22 m

d) 20 m por 16 m

(UEL – PR) No esquema abaixo tem-se representado o algoritmo da multiplicação de dois números inteiros, no qual alguns algarismos deixaram de ser colocados e em seus lugares foram colocadas as letras, a, b, c e d.

3 6 5
a 8
b 9 c 0
1 0 9 5
1 d 8 7 0

Reconstituindo-se essa multiplicação, a fim de torná-la verdadeira, quais os valores de a, b, c e d?

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