Grátis: 20. Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denomina...

Pré-cálculo

Outros

20. Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tg (α + β) é

a) (3 + √3)/3
b) (3 - √3)/3
c) 2 + √3
d) 2 - √3
e) -1 + √3

Questões Para a Compreensão

ano passado

Questões Para a Compreensão

ano passado

6 pág.

ENEM E VESTIBULARES TRIGONOMETRIA ARCOS E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

UESB

Respostas

ano passado

Para resolver essa questão, podemos utilizar a propriedade trigonométrica da tangente da soma de dois ângulos. Sabemos que tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ) Dado que os pontos P e Q estão no círculo trigonométrico com origem em (1, 0), podemos considerar que P tem coordenadas (cosα, senα) e Q tem coordenadas (cosβ, senβ). Como ambos os arcos têm origem em (1, 0), temos que cosα = 1 e cosβ = 1. Portanto, tgα = senα / cosα = senα / 1 = senα e tgβ = senβ / cosβ = senβ / 1 = senβ. Substituindo na fórmula tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ), obtemos tg(α + β) = (senα + senβ) / (1 - senα * senβ). Como os pontos P e Q estão no círculo trigonométrico, sabemos que senα = yP e senβ = yQ. Portanto, tg(α + β) = (yP + yQ) / (1 - yP * yQ). Dessa forma, podemos calcular tg(α + β) substituindo os valores de yP e yQ. A alternativa correta é: a) (3 + √3)/3.

Essa resposta te ajudou?

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Já tem uma conta?

Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade

Ainda com dúvidas?

Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!

Essa pergunta também está no material:

6 pág.

ENEM E VESTIBULARES TRIGONOMETRIA ARCOS E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

UESB

Mais perguntas desse material

3. Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se

a) sen x
b) – sen x
c) 2 sen x
d) –2 sen x

5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:

a) 1/2
b) 7/6
c) 8/9
d) 25/52
e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:

a) 0,125
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1

9. Em um determinado sistema mecânico, as extremidades de uma haste rígida AB ficam conectadas, de forma articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor é ligado, a haste imprime ao corpo um movimento oscilatório, e a distância horizontal x(t) do ponto B em cada instante t em relação a um ponto fixo O é dado pela expressão centímetros. Nestas condições, a maior distância x(t), em centímetros, será igual a:

a) 1/2
b) √3/2
c) 1
d) 1+√3/2

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a

a) 90°
b) 30°
c) 60°
d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

a) √3 − 2
b) 4√3 − 7
c) 7 − 4√3
d) 2 − √3
e) 2 − 4√3

12. Observe a figura a seguir. A figura acima representa o trapézio escaleno de altura 6cm, com base menor medindo 13cm, um dos ângulos internos da base maior medindo 75° e lado transversal oposto a esse ângulo igual a 12cm. Qual é a área, em cm², desse trapézio?

a) 120
b) 118
c) 116
d) 114
e) 112

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:

a) 4 − √15
b) √15/15
c) √15/4
d) √15
e) 4√15

17. No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente de θ é igual a:

a) 0,65
b) 0,60
c) 0,55
d) 0,50

Pré-cálculo

ENEM E VESTIBULARES TRIGONOMETRIA ARCOS E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

ENEM E VESTIBULARES TRIGONOMETRIA ARCOS E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

3. Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-sea) sen xb) – sen xc) 2 sen xd) –2 sen x

5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:a) 1/2b) 7/6c) 8/9d) 25/52e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:a) 0,125b) 0,25c) 0,5d) 0,75e) 1

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual aa) 90°b) 30°c) 60°d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual aa) √3 − 2b) 4√3 − 7c) 7 − 4√3d) 2 − √3e) 2 − 4√3

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:a) 4 − √15b) √15/15c) √15/4d) √15e) 4√15

Mais conteúdos dessa disciplina

3. Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se

a) sen x
b) – sen x
c) 2 sen x
d) –2 sen x

5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:

a) 1/2
b) 7/6
c) 8/9
d) 25/52
e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:

a) 0,125
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a

a) 90°
b) 30°
c) 60°
d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

a) √3 − 2
b) 4√3 − 7
c) 7 − 4√3
d) 2 − √3
e) 2 − 4√3

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:

a) 4 − √15
b) √15/15
c) √15/4
d) √15
e) 4√15