Grátis: Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de C...

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Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo ????�̂�???? é igual a
a) 1/35
b) 2/35
c) 4/35
d) 8/35
e) 16/35

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ENEM E VESTIBULARES TRIGONOMETRIA ARCOS E EQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

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Para resolver essa questão, vamos analisar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Se M é o ponto médio de BC, então BM = MC. Além disso, N é o ponto médio de CM, o que implica que CN = NM. Agora, vamos considerar a tangente do ângulo \( \angle C \). Podemos usar a tangente nesse triângulo retângulo para encontrar a relação entre os catetos. Temos que a tangente do ângulo \( \angle C \) é dada por: \[ \tan(\angle C) = \frac{BC}{AB} \] Como AB é o dobro de BC, podemos dizer que AB = 2BC. Substituindo na fórmula da tangente, temos: \[ \tan(\angle C) = \frac{BC}{2BC} = \frac{1}{2} \] Portanto, a tangente do ângulo \( \angle C \) é 1/2. Dentre as opções fornecidas, a alternativa correta é: b) 2/35

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3. Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-se

a) sen x
b) – sen x
c) 2 sen x
d) –2 sen x

5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:

a) 1/2
b) 7/6
c) 8/9
d) 25/52
e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:

a) 0,125
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1

9. Em um determinado sistema mecânico, as extremidades de uma haste rígida AB ficam conectadas, de forma articulada, a um motor e a um corpo, conforme ilustra a figura. Quando o motor é ligado, a haste imprime ao corpo um movimento oscilatório, e a distância horizontal x(t) do ponto B em cada instante t em relação a um ponto fixo O é dado pela expressão centímetros. Nestas condições, a maior distância x(t), em centímetros, será igual a:

a) 1/2
b) √3/2
c) 1
d) 1+√3/2

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a

a) 90°
b) 30°
c) 60°
d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

a) √3 − 2
b) 4√3 − 7
c) 7 − 4√3
d) 2 − √3
e) 2 − 4√3

12. Observe a figura a seguir. A figura acima representa o trapézio escaleno de altura 6cm, com base menor medindo 13cm, um dos ângulos internos da base maior medindo 75° e lado transversal oposto a esse ângulo igual a 12cm. Qual é a área, em cm², desse trapézio?

a) 120
b) 118
c) 116
d) 114
e) 112

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:

a) 4 − √15
b) √15/15
c) √15/4
d) √15
e) 4√15

17. No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do quadrado mede 3r. A medida θ do ângulo CÂP pode ser determinada a partir da seguinte identidade trigonométrica: O valor da tangente de θ é igual a:

a) 0,65
b) 0,60
c) 0,55
d) 0,50

20. Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tg (α + β) é

a) (3 + √3)/3
b) (3 - √3)/3
c) 2 + √3
d) 2 - √3
e) -1 + √3

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3. Simplificando a expressão sen (2π – x) + sen (3π + x), obtém-sea) sen xb) – sen xc) 2 sen xd) –2 sen x

5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:a) 1/2b) 7/6c) 8/9d) 25/52e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:a) 0,125b) 0,25c) 0,5d) 0,75e) 1

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual aa) 90°b) 30°c) 60°d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual aa) √3 − 2b) 4√3 − 7c) 7 − 4√3d) 2 − √3e) 2 − 4√3

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:a) 4 − √15b) √15/15c) √15/4d) √15e) 4√15

20. Os pontos P e Q representados no círculo trigonométrico abaixo correspondem às extremidades de dois arcos, ambos com origem em (1, 0), denominados respectivamente α e β, medidos no sentido positivo. O valor de tg (α + β) éa) (3 + √3)/3b) (3 - √3)/3c) 2 + √3d) 2 - √3e) -1 + √3

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a) sen x
b) – sen x
c) 2 sen x
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5. Sejam x, y ∈ (0, ????/2), tais que cos(x) = 4/5 e sen(y) = 5/13. Podemos concluir que tg (x + y) é igual a:

a) 1/2
b) 7/6
c) 8/9
d) 25/52
e) 56/33

8. (UFRGS) Se cos x - sen x= 1/2, então sen (2x) é igual a:

a) 0,125
b) 0,25
c) 0,5
d) 0,75
e) 1

10. (UECE - 2017) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a

a) 90°
b) 30°
c) 60°
d) 45°

11. Considere o triângulo com ângulos internos x, 45º e 120º. O valor de tg²(x) é igual a

a) √3 − 2
b) 4√3 − 7
c) 7 − 4√3
d) 2 − √3
e) 2 − 4√3

15. Seja 0 ≤ ???? ≤ ????/2 uma medida de ângulo em radianos tal que cos ???? + ???????????? ???? = √5/2 e cos ???? − ???????????????? = √3/2. O valor de tg 2x é:

a) 4 − √15
b) √15/15
c) √15/4
d) √15
e) 4√15