15) A solução da equação log2 (x + 6) = log2 (x – 2) + log2 (x – 8) encontra-se no intervalo A) [–2, 4] B) [4, 8] C) [8, 12] D) [12, 16] E) [16, 20]

Para resolver a equação logarítmica dada, é importante lembrar das propriedades dos logaritmos. Neste caso, podemos combinar os logaritmos do lado direito da equação antes de resolver. log2 (x + 6) = log2 (x – 2) + log2 (x – 8) Utilizando a propriedade do logaritmo que diz que a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto, podemos reescrever a equação: log2 (x + 6) = log2 [(x – 2)(x – 8)] Agora, podemos eliminar os logaritmos e resolver a equação resultante: x + 6 = (x – 2)(x – 8) x + 6 = x^2 - 8x - 2x + 16 x + 6 = x^2 - 10x + 16 0 = x^2 - 11x + 10 Agora, precisamos resolver a equação quadrática acima para encontrar os valores de x. Fatorando, temos: 0 = (x - 1)(x - 10) Assim, x = 1 ou x = 10. Portanto, a solução da equação log2 (x + 6) = log2 (x – 2) + log2 (x – 8) está no intervalo [1, 10]. A alternativa correta é: B) [4, 8].