Quatro pessoas estão em um elevador. A média aritmética dos pesos dessas quatro pessoas é 85 kg, e a mais pesada entre elas pesa 100 kg. A pessoa mais pesada sai do elevador e duas pessoas, de 50 kg cada uma, entram no elevador. A nova média dos pesos das pessoas que agora estão no elevador é:

(A) igual à média anterior.
(B) 13 kg menor que a média anterior.
(C) 15 kg menor que a média anterior.
(D) 17 kg menor que a média anterior.
(E) 19 kg menor que a média anterior.

Question

Quatro pessoas estão em um elevador. A média aritmética dos pesos dessas quatro pessoas é 85 kg, e a mais pesada entre elas pesa 100 kg. A pessoa m...

Ed · Answer

Vamos resolver a questão passo a passo.

1. **Cálculo do peso total das quatro pessoas**: 
   A média aritmética dos pesos é 85 kg, e como são quatro pessoas, o peso total é:
   $$
   85 \, \text{kg} \times 4 = 340 \, \text{kg}
   $$

2. **Identificação do peso das pessoas**:
   Sabemos que a pessoa mais pesada pesa 100 kg. Portanto, o peso total das outras três pessoas é:
   $$
   340 \, \text{kg} - 100 \, \text{kg} = 240 \, \text{kg}
   $$

3. **Cálculo da nova situação**:
   A pessoa mais pesada sai do elevador, então o peso total agora é:
   $$
   240 \, \text{kg}
   $$
   Duas pessoas de 50 kg cada entram no elevador, somando:
   $$
   50 \, \text{kg} + 50 \, \text{kg} = 100 \, \text{kg}
   $$
   Assim, o novo peso total no elevador é:
   $$
   240 \, \text{kg} + 100 \, \text{kg} = 340 \, \text{kg}
   $$

4. **Cálculo da nova média**:
   Agora, temos 4 pessoas novamente (as 3 originais menos a mais pesada, mais as 2 novas):
   $$
   \text{Nova média} = \frac{340 \, \text{kg}}{4} = 85 \, \text{kg}
   $$

5. **Comparação com a média anterior**:
   A nova média é igual à média anterior, que também era 85 kg.

Portanto, a resposta correta é:
**(A) igual à média anterior.**

Ed · Answer

Para resolver esse problema, vamos analisar a situação passo a passo:

1. Inicialmente, a média dos pesos das quatro pessoas é 85 kg.
2. Sabemos que a pessoa mais pesada pesa 100 kg.
3. Quando essa pessoa sai e duas pessoas de 50 kg cada entram, a soma total dos pesos se mantém constante, pois não houve alteração no peso total.
4. A nova média será calculada considerando a soma total dos pesos dividida pelo número de pessoas (que agora são três).

Vamos calcular a nova média:
Antes da troca: 85 kg (média) x 4 (número de pessoas) = 340 kg (soma total dos pesos)
Depois da troca: 340 kg (soma total dos pesos) - 100 kg (pessoa que saiu) + 50 kg (nova pessoa) + 50 kg (outra nova pessoa) = 340 kg
Agora, a nova média será 340 kg (soma total dos pesos) / 3 (número de pessoas) = 113,33 kg

Portanto, a nova média dos pesos das pessoas que estão no elevador agora é 113,33 kg, o que significa que a nova média é 15 kg menor que a média anterior.
Assim, a alternativa correta é: (C) 15 kg menor que a média anterior.

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