Para responder a essa questão, vamos analisar cada afirmação: (a) A função f(x, y) = x² + 3y é diferenciável em todos os pontos. Verdadeiro. A função é uma combinação linear de funções diferenciáveis, portanto é diferenciável em todos os pontos. (b) Se as derivadas parciais de f são contínuas em (a, b) então f é diferenciável em (a, b). Verdadeiro. Pelo Teorema das Derivadas Parciais, se as derivadas parciais são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto. (c) A linearização de f(x, y) = x²y / (x + y) em torno de (1, 1) é a função L(x, y) = x + y - 1 / 2. Falso. A linearização de uma função em torno de um ponto (a, b) é dada pela sua aproximação linear, que envolve o cálculo das derivadas parciais da função. (d) O plano tangente ao gráfico de f relativo a (a, b, f(a, b)) é o gráfico da linearização de f em torno de (a, b). Verdadeiro. O plano tangente ao gráfico de uma função em um ponto é representado pela sua linearização nesse ponto. (e) As linearizações de f(x, y) = x cos(xy) e g(x, y) = x² cos(xy) em torno de (0, 0) são iguais. Falso. As linearizações de funções diferentes não são necessariamente iguais, mesmo em torno do mesmo ponto. (f) Se f é contínua em (a, b) então é diferenciável em (a, b). Falso. A continuidade de uma função não implica necessariamente em sua diferenciabilidade. (g) A função f(x, y) = exy / (x² + y² + 1) é diferenciável em todos os pontos do domínio. Verdadeiro. A função é uma combinação de funções diferenciáveis, portanto é diferenciável em todos os pontos do seu domínio. Assim, as respostas corretas são: (a) Verdadeiro (b) Verdadeiro (d) Verdadeiro (g) Verdadeiro