Analisando as opções apresentadas: a) D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2=0 - Esta opção indica que o domínio da função é o conjunto de pontos (x, y, z) no espaço tridimensional onde a expressão 4−x2−y2−z2 é igual a zero. No entanto, essa condição faria com que a raiz quadrada na função não fosse um número real, o que não é desejado. b) D(f)=R3 - Essa opção indica que o domínio da função é todo o espaço tridimensional, o que não é correto, pois a função possui uma raiz quadrada que precisa ser um número real. c) O domínio é o conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0 - Essa opção descreve corretamente que o domínio da função é o conjunto de pontos no espaço tridimensional onde a expressão 4−x2−y2−z2 é maior ou igual a zero, ou seja, os pontos que satisfazem x2+y2+z2≤4, formando uma esfera fechada de raio 2. d) O domínio é o conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0 - Essa opção é semelhante à opção c), descrevendo o domínio como os pontos no espaço tridimensional onde a expressão 4−x2−y2−z2 é maior ou igual a zero, representando o interior da esfera de raio 2. e) D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2<0 - Essa opção indica que o domínio da função é o conjunto de pontos no espaço tridimensional onde a expressão 4−x2−y2−z2 é menor que zero, o que não é possível para uma raiz quadrada real. Portanto, a alternativa correta que corresponde ao domínio da função f(x,y,z)=4−x2−y2−z2 é a opção c) O domínio é o conjunto D(f)=(x,y,z)∈R3;4−x2−y2−z2≥0, ou seja, os pontos do espaço que satisfazem à desigualdade x2+y2+z2≤4, formando a bola fechada de centro na origem e raio igual a 2 (a esfera unida com seu interior).