Numa escola de 500 alunos, 300 estudam matemática, 160 estudam português e 80 não estudam nem matemática e nem Português. Pode-se: Quantos alunos estudam Matemática ou Português? Quantos alunos estudam Matemática e Português? Quantos alunos estudam matemática e não estudam português? Respectivamente:

Question

Numa escola de 500 alunos, 300 estudam matemática, 160 estudam português e 80 não estudam nem matemática e nem Português. Pode-se: Quantos alunos e...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo:

1. **Total de alunos**: 500
2. **Alunos que não estudam nem Matemática nem Português**: 80
3. **Alunos que estudam Matemática**: 300
4. **Alunos que estudam Português**: 160

Primeiro, vamos calcular quantos alunos estudam Matemática ou Português:

- Alunos que estudam Matemática ou Português = Total de alunos - Alunos que não estudam nem Matemática nem Português
- Alunos que estudam Matemática ou Português = 500 - 80 = 420

Agora, vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos para encontrar quantos alunos estudam Matemática e Português:

$$ 
|M \cup P| = |M| + |P| - |M \cap P| 
$$

Substituindo os valores:

$$ 
420 = 300 + 160 - |M \cap P| 
$$

Resolvendo para $ |M \cap P| $:

$$ 
420 = 460 - |M \cap P| 
$$
$$ 
|M \cap P| = 460 - 420 
$$
$$ 
|M \cap P| = 40 
$$

Agora, para encontrar quantos alunos estudam Matemática e não estudam Português:

$$ 
|M \text{ e não } P| = |M| - |M \cap P| 
$$
$$ 
|M \text{ e não } P| = 300 - 40 
$$
$$ 
|M \text{ e não } P| = 260 
$$

Resumindo:
- Alunos que estudam Matemática ou Português: 420
- Alunos que estudam Matemática e Português: 40
- Alunos que estudam Matemática e não estudam Português: 260

Espero que isso ajude na sua carreira estudantil!

Ed · Answer

Para determinar quantos alunos estudam Matemática ou Português, devemos somar o total de alunos que estudam Matemática (300) com o total de alunos que estudam Português (160), e depois subtrair os alunos que estudam ambos para evitar a duplicação. Portanto, 300 + 160 - 80 = 380 alunos estudam Matemática ou Português.

Para saber quantos alunos estudam Matemática e Português, basta utilizar a interseção dos conjuntos, ou seja, os alunos que estudam ambos. Neste caso, 80 alunos estudam Matemática e Português.

Por fim, para descobrir quantos alunos estudam Matemática e não estudam Português, basta subtrair os alunos que estudam ambos (80) do total de alunos que estudam Matemática (300). Assim, 300 - 80 = 220 alunos estudam Matemática e não estudam Português.

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