(Unesp 2022) Em treinamento para uma prova de trave olímpica, uma atleta faz uma saída do aparelho, representada em quatro imagens numeradas de I a IV, em que o ponto vermelho representa o centro de massa do corpo da atleta. A imagem I representa o instante em que a atleta perde contato com a trave, quando seu centro de massa apresenta velocidade horizontal v0. A imagem IV representa o instante em que ela toca o solo. Considerando que nesse movimento somente a força peso atua sobre a atleta e adotando 2g = 10 m/s^2, o valor de v0 é
a) 6,0 m/s.
b) 3,0 m/s.
c) 5,0 m/s.
d) 2,0 m/s.
e) 4,0 m/s.

Question

(Unesp 2022) Em treinamento para uma prova de trave olímpica, uma atleta faz uma saída do aparelho, representada em quatro imagens numeradas de I a...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos aplicar os conceitos de movimento em queda livre e a relação entre a velocidade horizontal e a altura da queda.

1. **Identificar as forças**: A única força atuando sobre a atleta após ela perder contato com a trave é a força peso (gravitacional).

2. **Equação do movimento**: Quando a atleta cai, sua velocidade vertical aumenta devido à gravidade. A velocidade vertical no momento em que ela toca o solo pode ser calculada pela equação da cinemática:
   $$
   v = g \cdot t
   $$
   onde $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $ e $ t $ é o tempo de queda.

3. **Tempo de queda**: Para determinar o tempo de queda, precisamos da altura da trave, mas como não temos essa informação, vamos focar na relação entre a velocidade horizontal $ v_0 $ e a altura.

4. **Conservação da energia**: A energia cinética na saída (horizontal) deve ser igual à energia potencial na altura da trave, que se transforma em energia cinética na queda. Assim, podemos usar a relação:
   $$
   \frac{1}{2} m v_0^2 = m g h
   $$
   onde $ h $ é a altura da trave.

5. **Simplificando**: Como a massa $ m $ aparece em ambos os lados, podemos cancelá-la:
   $$
   \frac{1}{2} v_0^2 = g h
   $$
   Rearranjando, temos:
   $$
   v_0^2 = 2 g h
   $$

6. **Substituindo $ g $**: Sabemos que $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $, então:
   $$
   v_0^2 = 20 h
   $$
   Para encontrar $ v_0 $, precisamos de $ h $. No entanto, como não temos a altura, vamos analisar as alternativas.

7. **Analisando as alternativas**: Para cada valor de $ v_0 $ nas alternativas, podemos estimar uma altura $ h $ que faria sentido. Por exemplo, se $ v_0 = 6 \, \text{m/s} $:
   $$
   6^2 = 36 \Rightarrow h = \frac{36}{20} = 1,8 \, \text{m}
   $$
   Se $ v_0 = 3 \, \text{m/s} $:
   $$
   3^2 = 9 \Rightarrow h = \frac{9}{20} = 0,45 \, \text{m}
   $$
   E assim por diante.

8. **Conclusão**: A partir da análise, o valor que parece mais razoável para uma saída de trave olímpica, considerando a altura e a velocidade, é $ v_0 = 6,0 \, \text{m/s} $.

Portanto, a alternativa correta é: **a) 6,0 m/s.**

Ed · Answer

Para resolver essa questão, é importante considerar a conservação da energia mecânica. Quando a atleta perde contato com a trave, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética. Assumindo que não há dissipação de energia devido ao atrito ou resistência do ar, podemos igualar as energias nos pontos I e IV.

No ponto I, a energia é totalmente potencial gravitacional:
Energia potencial gravitacional = Energia cinética
mgh = 1/2 mv0^2
Onde:
m = massa da atleta
g = aceleração da gravidade
h = altura da trave

Como a atleta perde contato com a trave, a altura h é a altura da trave. No ponto IV, toda a energia é cinética:
Energia cinética = 1/2 mv^2
Onde:
v = velocidade da atleta ao tocar o solo

Igualando as duas expressões, temos:
mgh = 1/2 mv0^2 = 1/2 mv^2

Dado que 2g = 10 m/s^2, podemos simplificar a expressão para:
2gh = v0^2 = v^2

Sabendo que a velocidade horizontal v0 é dada como v0, podemos encontrar o valor de v0 substituindo os valores conhecidos na equação. Assim, temos:
2 * 10 * h = v0^2
20h = v0^2
v0 = √(20h)

Portanto, o valor de v0 depende da altura da trave, que não foi fornecida na questão. Sendo assim, você teria que calcular a altura da trave para encontrar o valor correto de v0.

Física

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(Mackenzie 2023) A figura abaixo representa um motociclista em movimento horizontal que decola de um ponto 80 cm acima do solo, pousando a 6 m de distância. Adote g = 10m/s^2. A velocidade, no momento da decolagem, em metros por segundo, é igual a
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.

Resposta da questão 8: [C] Decompondo a velocidade inicial: 0x 0y v vcos v v sen α α    No ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade é nula.   22 0y2 2 2 2 y 0y 0y v vsen v v 2g y 0 v 2gH H H 2g 2g α Δ        

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Resposta da questão 8: [C] Decompondo a velocidade inicial: 0x 0y v vcos v v sen α α    No ponto de altura máxima, a componente vertical da velocidade é nula.   22 0y2 2 2 2 y 0y 0y v vsen v v 2g y 0 v 2gH H H 2g 2g α Δ        

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a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
e) 25.