Para justificar as propriedades apresentadas, podemos utilizar a propriedade de limite do produto. Essa propriedade afirma que o limite do produto de duas funções é igual ao produto dos limites dessas funções, desde que os limites individuais existam. Vamos analisar cada uma das propriedades: a) Para a propriedade lim x→a [k.f(x)] = k. lim x→a f(x) (k constante), podemos aplicar a propriedade do limite do produto. Temos que lim x→a [k.f(x)] = k. lim x→a f(x), pois podemos separar a constante k do limite da função f(x). b) Para a propriedade lim x→a [f(x)]^2 = [lim x→a f(x)]^2, mais geralmente lim x→a [f(x)]^n = [lim x→a f(x)]^n, podemos utilizar a mesma lógica. Aplicando a propriedade do limite do produto, obtemos que lim x→a [f(x)]^2 = [lim x→a f(x)]^2. Essa propriedade pode ser generalizada para qualquer potência n, ou seja, lim x→a [f(x)]^n = [lim x→a f(x)]^n. Portanto, as justificativas para as propriedades apresentadas são: a) lim x→a [k.f(x)] = k. lim x→a f(x) (k constante) b) lim x→a [f(x)]^2 = [lim x→a f(x)]^2, mais geralmente lim x→a [f(x)]^n = [lim x→a f(x)]^n.