1. Questão: Resolva a equação \( \frac{2x - 3}{x + 4} = \frac{x + 1}{x - 2} \). a) \( x = -1 \) b) \( x = 2 \) c) \( x = -2 \) d) \( x = 3 \)

Para resolver a equação \( \frac{2x - 3}{x + 4} = \frac{x + 1}{x - 2} \), podemos começar eliminando as frações multiplicando cruzadamente. Assim, temos: \( (2x - 3)(x - 2) = (x + 1)(x + 4) \) Expandindo os produtos do lado esquerdo e direito, obtemos: \( 2x^2 - 4x - 3x + 6 = x^2 + 4x + x + 4 \) Simplificando os termos semelhantes, temos: \( 2x^2 - 7x + 6 = x^2 + 5x + 4 \) Agora, podemos trazer todos os termos para um lado da equação para resolver a equação quadrática: \( 2x^2 - x^2 - 7x - 5x + 6 - 4 = 0 \) \( x^2 - 12x + 2 = 0 \) Para encontrar as raízes dessa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara: \( x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4*1*2}}{2*1} \) Calculando, obtemos: \( x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 8}}{2} \) \( x = \frac{12 \pm \sqrt{136}}{2} \) \( x = \frac{12 \pm 2\sqrt{34}}{2} \) Simplificando, temos duas soluções possíveis: \( x = 6 \pm \sqrt{34} \) Portanto, nenhuma das opções fornecidas (a, b, c, d) corresponde à solução da equação dada.