3. Questão: Qual é o valor de \( x \) na equação \( \log_2 (x^2 - 4) = 3 \)? a) \( x = 6 \) b) \( x = 4 \) c) \( x = 8 \) d) \( x = 10 \)

Para resolver essa equação logarítmica, primeiro vamos isolar o termo logarítmico: \[ \log_2 (x^2 - 4) = 3 \] Aplicando a definição de logaritmo, temos que \(2^3 = x^2 - 4\): \[ 8 = x^2 - 4 \] Agora, somamos 4 em ambos os lados da equação: \[ x^2 = 12 \] Para encontrar o valor de \(x\), tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ x = \pm \sqrt{12} \] Simplificando a raiz de 12, temos: \[ x = \pm 2\sqrt{3} \] Portanto, o valor de \(x\) na equação é \(x = \pm 2\sqrt{3}\). Dentre as opções fornecidas: a) \( x = 6 \) b) \( x = 4 \) c) \( x = 8 \) d) \( x = 10 \) Nenhuma das opções fornecidas corresponde à resposta correta, que é \( x = \pm 2\sqrt{3} \).