Para resolver a equação \( \sin x + \sin 2x = 0 \), podemos usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão. Sabemos que \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \). Substituindo na equação, temos: \( \sin x + 2 \sin x \cos x = 0 \) Agora, podemos fatorar o \( \sin x \) comum: \( \sin x (1 + 2 \cos x) = 0 \) Assim, temos duas possibilidades para que a equação seja igual a zero: 1) \( \sin x = 0 \) - Isso ocorre quando \( x = k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. 2) \( 1 + 2 \cos x = 0 \) - Isso ocorre quando \( \cos x = -\frac{1}{2} \), ou seja, \( x = \frac{2\pi}{3} \) e \( x = \frac{4\pi}{3} \). Portanto, as soluções para a equação são \( x = k\pi \), \( x = \frac{2\pi}{3} \) e \( x = \frac{4\pi}{3} \). Dentre as opções fornecidas, a alternativa correta é: "d) \( x = \frac{\pi}{2} \)".