9. Questão: Resolva a equação \( \cos^2 x - \sin^2 x = 1 \). a) \( x = \pi \) b) \( x = 0 \) c) \( x = \frac{\pi}{2} \) d) \( x = \frac{3\pi}{2} \)

Para resolver a equação \( \cos^2 x - \sin^2 x = 1 \), podemos utilizar a identidade trigonométrica fundamental \( \cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x) \). Substituindo na equação dada, temos: \( \cos(2x) = 1 \). Para que o cosseno de um ângulo seja igual a 1, o ângulo deve ser \( 2x = 0 + 2k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Portanto, \( x = 0 + k\pi \), onde \( k \) é um número inteiro. Analisando as opções: a) \( x = \pi \) - Não satisfaz a equação \( \cos^2 x - \sin^2 x = 1 \). b) \( x = 0 \) - Satisfaz a equação. c) \( x = \frac{\pi}{2} \) - Não satisfaz a equação. d) \( x = \frac{3\pi}{2} \) - Não satisfaz a equação. Assim, a resposta correta é: b) \( x = 0 \).