Para resolver a integral definida \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx\), primeiro precisamos integrar a função em relação a \(x\) e depois avaliar nos limites de integração de 0 a 1. Integrando termo a termo, temos: \[ \int (2x^3 + 3x^2) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 = \frac{1}{2}x^4 + x^3 \] Agora, para encontrar o valor da integral definida de 0 a 1, substituímos os limites de integração: \[ \left[ \frac{1}{2} \cdot 1^4 + 1^3 \right] - \left[ \frac{1}{2} \cdot 0^4 + 0^3 \right] = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor correto da integral definida \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx\) é \( \frac{3}{2} \). Infelizmente, essa opção não está presente nas alternativas fornecidas. Como nenhuma das alternativas corresponde ao cálculo correto, sugiro revisar a resolução da questão.