Para resolver a integral \( \int x e^x \, dx \), podemos utilizar integração por partes. A fórmula da integração por partes é dada por: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Neste caso, podemos escolher \( u = x \) e \( dv = e^x \, dx \). Assim, temos \( du = dx \) e \( v = e^x \). Aplicando a fórmula da integração por partes, temos: \[ \int x e^x \, dx = x \cdot e^x - \int e^x \, dx \] A integral de \( e^x \) é simplesmente \( e^x \). Portanto, a integral \( \int x e^x \, dx \) é igual a \( x \cdot e^x - e^x + C \), onde \( C \) é a constante de integração. Assim, a alternativa correta é: A) \( e^x (x - 1) + C \)