Determine o valor da integral ∫_{0}^{π} cos^3(x) dx. a) 2/3 b) 1/2 c) π/3

Para resolver essa integral, podemos utilizar a fórmula de redução de potências de cos(x), que é: ∫ cos^n(x) dx = (1/n) * cos^(n-1)(x) * sen(x) + (n-1)/n * ∫ cos^(n-2)(x) dx Neste caso, temos n = 3, então a integral de cos^3(x) será: ∫ cos^3(x) dx = (1/3) * cos^2(x) * sen(x) + (2/3) * ∫ cos(x) dx Integrando cos(x), obtemos sen(x). Substituindo na fórmula acima, temos: ∫ cos^3(x) dx = (1/3) * cos^2(x) * sen(x) + (2/3) * sen(x) + C Agora, para encontrar o valor da integral no intervalo de 0 a π, basta substituir os limites de integração e calcular: ∫_{0}^{π} cos^3(x) dx = [(1/3) * cos^2(π) * sen(π) + (2/3) * sen(π)] - [(1/3) * cos^2(0) * sen(0) + (2/3) * sen(0)] Como sen(π) = sen(0) = 0 e cos(π) = -1 e cos(0) = 1, temos: ∫_{0}^{π} cos^3(x) dx = (1/3) * (-1)^2 * 0 + (2/3) * 0 - (1/3) * 1^2 * 0 + (2/3) * 0 ∫_{0}^{π} cos^3(x) dx = 0 Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.