Para resolver essa equação diferencial, podemos utilizar o método de separação de variáveis. Vamos resolver passo a passo: dy/dx = y * ln(x) Dividindo ambos os lados por y e multiplicando por dx, temos: dy/y = ln(x) dx Integrando ambos os lados, obtemos: ∫(1/y) dy = ∫ln(x) dx ln|y| = x ln(x) + C Aplicando a condição inicial y(1) = 2, temos: ln|2| = 1 * ln(1) + C ln(2) = C Portanto, a solução da equação diferencial com a condição inicial dada é: ln|y| = x ln(x) + ln(2) ln|y| = ln(2x ln(x)) |y| = 2x ln(x) y = ± 2x ln(x) Assim, a resposta correta é: b) 2e^{x ln(x)}