Para resolver essa integral, podemos utilizar a identidade trigonométrica \( \sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2} \). Assim, a integral dada \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \) se torna \( \int_0^{\pi/2} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx \). Integrando termo a termo, obtemos: \( \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} 1 \, dx - \frac{1}{2} \int_0^{\pi/2} \cos(2x) \, dx \). A integral de \( 1 \) em relação a \( x \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \) é \( \frac{\pi}{2} \), e a integral de \( \cos(2x) \) em relação a \( x \) de \( 0 \) a \( \frac{\pi}{2} \) é \( \frac{1}{2} \sin(2x) |_0^{\pi/2} = \frac{1}{2} \sin(\pi) - \frac{1}{2} \sin(0) = 0 \). Portanto, a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \) é \( \frac{\pi}{4} \). Assim, a alternativa correta é: a) \( \frac{\pi}{4} \).