Determine o valor de k para o qual a equação x^2 + kx + 1 = 0 tem raízes reais e iguais. k = ±2

Para que a equação \(x^2 + kx + 1 = 0\) tenha raízes reais e iguais, o discriminante deve ser igual a zero. O discriminante é dado por \( \Delta = b^2 - 4ac \), onde \(a = 1\), \(b = k\) e \(c = 1\). Substituindo na fórmula do discriminante, temos: \[ \Delta = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \] Para que as raízes sejam reais e iguais, \(\Delta = 0\). Portanto: \[ k^2 - 4 = 0 \] Resolvendo a equação acima, temos: \[ k^2 = 4 \] Logo, \(k = \pm 2\). Portanto, para que a equação tenha raízes reais e iguais, o valor de \(k\) deve ser \(k = \pm 2\).