Calcule a integral ∫_0^∞ x e^{-x^2} dx. O valor é 1/2.

Para calcular a integral ∫_0^∞ x e^{-x^2} dx, é necessário utilizar técnicas de integração por substituição. Neste caso, podemos fazer a substituição u = -x^2, e assim, du = -2x dx. A integral se torna ∫_0^∞ e^u du. Integrando e substituindo de volta, obtemos [e^{-x^2}]_0^∞. Ao avaliar essa expressão, obtemos 0 - 1, que é igual a -1. Portanto, o valor correto da integral não é 1/2, e sim -1.