Calcule o valor de ∫0^1 x e^(2x) dx. 1/4 (e^2 - 1)
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular o valor da integral ∫0^1 x e^(2x) dx, podemos usar integração por partes. Vamos considerar u = x e v = 1/2 e^(2x). Assim, temos: ∫ u dv = uv - ∫ v du Substituindo na integral dada, temos: ∫0^1 x e^(2x) dx = (1/2 x e^(2x))|0^1 - ∫0^1 1/2 e^(2x) dx = 1/2 * 1 * e^2 - 1/4 * (e^2 - 1) = 1/2 * e^2 - 1/4 * e^2 + 1/4 = 1/4 * e^2 - 1/4 Portanto, o valor da integral é 1/4 * (e^2 - 1).
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