Quantos vértices tem um poliedro convexo que tem 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares? (A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 15

Para determinar quantos vértices um poliedro convexo com 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares possui, podemos utilizar a Fórmula de Euler para poliedros, que é dada por V - A + F = 2, onde V representa o número de vértices, A o número de arestas e F o número de faces. Neste caso, temos que o poliedro possui 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares, totalizando 10 faces (2 quadrangulares + 8 triangulares = 10 faces). Substituindo na fórmula de Euler, temos V - A + 10 = 2. Como um poliedro convexo formado por faces quadrangulares possui 4 arestas em cada face quadrangular e 3 arestas em cada face triangular, podemos calcular o total de arestas: 2*4 (faces quadrangulares) + 8*3 (faces triangulares) = 8 + 24 = 32 arestas. Substituindo na fórmula, temos V - 32 + 10 = 2, o que resulta em V - 22 = 2, V = 24. Portanto, um poliedro convexo com 2 faces quadrangulares e 8 faces triangulares possui 24 vértices. Assim, a alternativa correta é: (E) 15.