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Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices deste poliedro é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

Ensinando Através de Questões

ano passado

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Matemática - Ensino Médio - Lista de Exercícios com gabarito - geometria espacial vestibular

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há 6 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é: V - A + F = 2 onde: - V é o número de vértices, - A é o número de arestas, - F é o número de faces. No seu caso, temos: - F (número de faces) = 2 (faces pentagonais) + 5 (faces quadrangulares) = 7. Agora, precisamos calcular o número de arestas (A). Cada face pentagonal tem 5 arestas e cada face quadrangular tem 4 arestas. No entanto, cada aresta é compartilhada entre duas faces, então devemos contar as arestas corretamente: - Arestas das faces pentagonais: 2 * 5 = 10 - Arestas das faces quadrangulares: 5 * 4 = 20 Total de arestas (contando cada aresta duas vezes): A = (10 + 20) / 2 = 15. Agora, substituímos na fórmula de Euler: V - 15 + 7 = 2 V - 8 = 2 V = 10. Portanto, o número de vértices deste poliedro é: e) 10.

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Para determinar o número de vértices de um poliedro, podemos utilizar a Fórmula de Euler, que estabelece a relação entre o número de vértices (V), arestas (A) e faces (F) de um poliedro convexo: V - A + F = 2. No caso deste poliedro descrito, temos que ele possui 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares. Portanto, o total de faces (F) é 2 (pentagonais) + 5 (quadrangulares) = 7. Além disso, sabemos que um pentágono possui 5 vértices e um quadrado possui 4 vértices. Assim, o total de vértices neste poliedro é: 2 (pentagonais) * 5 (vértices do pentágono) + 5 (quadrangulares) * 4 (vértices do quadrado) = 10 + 20 = 30. Substituindo na Fórmula de Euler: V - A + F = 2, temos V - A + 7 = 2. Como não temos informações sobre o número de arestas (A), não podemos determinar o número exato de vértices. Portanto, a resposta correta é: "Você tem que criar uma nova pergunta".

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(Unitau) Se dobrarmos convenientemente as linhas tracejadas das figuras a seguir, obteremos três modelos de figuras espaciais cujos nomes são:
a) tetraedro, octaedro e hexaedro.
b) paralelepípedo, tetraedro e octaedro.
c) octaedro, prisma e hexaedro.
d) pirâmide, tetraedro e hexaedro.
e) pirâmide pentagonal, prisma pentagonal e hexaedro.

(Uel) As retas r e s foram obtidas prolongando-se duas arestas de um cubo, como está representado na figura a seguir. Sobre a situação dada, assinale a afirmação INCORRETA.
a) r e s são retas paralelas.
b) r e s são retas reversas.
c) r e s são retas ortogonais.
d) não existe plano contendo r e s.
e) r ∩ s = ∅

(Faap) Duas retas são reversas quando:
a) não existe plano que contém ambas
b) existe um único plano que as contém
c) não se interceptam
d) não são paralelas
e) são paralelas, mas pertencem a planos distintos

(Faap) Considere as proposições: I. Dois planos paralelos a uma mesma reta são paralelos II. Um plano paralelo a duas retas pertencentes a outro plano é paralelo a este III. Um plano perpendicular a uma reta de outro plano é perpendicular a este IV. Um plano paralelo a uma reta de outro plano é paralelo a este. Nestas condições:
a) nenhuma das proposições é verdadeira
b) somente as proposições I e III são verdadeiras
c) uma única proposição é verdadeira
d) todas as proposições são verdadeiras
e) uma única proposição é falsa

Analise as seguintes afirmacoes: ( ) Existem dois planos distintos, passando ambos por um mesmo ponto e perpendiculares a uma mesma reta. ( ) Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro. ( ) Duas retas paralelas a um plano são paralelas. ( ) Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro.
V
F
F
V
F

(CESGRANRIO) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10

(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:
a) 80
b) 60
c) 50
d) 48
e) 36

(Fatec) Seja A um ponto pertencente à reta r, contida no plano α. É verdade que
a) existe uma única reta que é perpendicular à reta r no ponto A.
b) existe uma única reta, não contida no plano α, que é paralela à reta r.
c) existem infinitos planos distintos entre si, paralelos ao plano α, que contêm a reta r.
d) existem infinitos planos distintos entre si, perpendiculares ao plano α e que contêm a reta r.
e) existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano α e que são paralelas à reta r.

(Pucpr) Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16

(Uel) Considere uma reta s, contida em um plano α, e uma reta r perpendicular a s. Então, necessariamente:
a) r é perpendicular a α.
b) r e s são coplanares.
c) r é paralela a α.
d) r está contida em α.
e) Todas as retas paralelas a r interceptam s.

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Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices deste poliedro é: a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10

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(Faap) Duas retas são reversas quando:a) não existe plano que contém ambasb) existe um único plano que as contémc) não se interceptamd) não são paralelase) são paralelas, mas pertencem a planos distintos

(CESGRANRIO) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

(Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:a) 80b) 60c) 50d) 48e) 36

(Pucpr) Um poliedro convexo tem 7 faces. De um dos seus vértices partem 6 arestas e de cada um dos vértices restantes partem 3 arestas. Quantas arestas tem esse poliedro?a) 8b) 10c) 12d) 14e) 16

(Uel) Considere uma reta s, contida em um plano α, e uma reta r perpendicular a s. Então, necessariamente:a) r é perpendicular a α.b) r e s são coplanares.c) r é paralela a α.d) r está contida em α.e) Todas as retas paralelas a r interceptam s.

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c) 12
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a) r é perpendicular a α.
b) r e s são coplanares.
c) r é paralela a α.
d) r está contida em α.
e) Todas as retas paralelas a r interceptam s.