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Qual é a forma correta para calcular a integral de \( \sec^2(x) \)?
A) \( \tan(x) + C \)
B) \( -\tan(x) + C \)
C) \( \sec(x) + C \)
D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)
A) \( \tan(x) + C \)
B) \( -\tan(x) + C \)
C) \( \sec(x) + C \)
D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)
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Para calcular a integral de \( \sec^2(x) \), é importante lembrar da relação trigonométrica \( \frac{d}{dx}(\tan(x)) = \sec^2(x) \). Com isso em mente, podemos determinar a integral da função dada. Analisando as opções: A) \( \tan(x) + C \) - Esta é a integral da função \( \sec^2(x) \), portanto a resposta correta. B) \( -\tan(x) + C \) - Esta é a integral de \( -\sec^2(x) \). C) \( \sec(x) + C \) - Esta não é a integral correta de \( \sec^2(x) \). D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \) - Esta é a integral de \( \sec(x)\tan(x) \), não de \( \sec^2(x) \). Portanto, a forma correta para calcular a integral de \( \sec^2(x) \) é: A) \( \tan(x) + C \).

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A) \( x^2 + C \)
B) \( (dx) \)
C) \( 3x^4/C \)
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A) \( -2e^{-x} + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{1}\)
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