Grátis: Qual é a integral de \( (3x^2 - 4)^2 \)? A) \( 3x + 5 \) B) Aplicar Rei do polinômio C) Não se define D) A transformação direta da integral A) \( 3...

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Qual é a integral de \( (3x^2 - 4)^2 \)?
A) \( 3x + 5 \)
B) Aplicar Rei do polinômio
C) Não se define
D) A transformação direta da integral
A) \( 3x + 5 \)
B) Aplicar Rei do polinômio
C) Não se define
D) A transformação direta da integral

Estudo Através de Questões

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A integral de \( (3x^2 - 4)^2 \) pode ser resolvida utilizando a regra da cadeia ou a técnica de substituição. Vamos expandir o quadrado para facilitar a integração: \( (3x^2 - 4)^2 = (3x^2 - 4) \cdot (3x^2 - 4) \) \( = 9x^4 - 12x^2 - 12x^2 + 16 \) \( = 9x^4 - 24x^2 + 16 \) Agora, podemos integrar termo a termo: \( \int (9x^4 - 24x^2 + 16) \, dx \) \( = 9 \int x^4 \, dx - 24 \int x^2 \, dx + 16 \int dx \) \( = 9 \cdot \frac{x^5}{5} - 24 \cdot \frac{x^3}{3} + 16x + C \) \( = \frac{9}{5}x^5 - 8x^3 + 16x + C \) Portanto, a integral de \( (3x^2 - 4)^2 \) é \( \frac{9}{5}x^5 - 8x^3 + 16x + C \). A alternativa correta não está presente, então a resposta correta não está listada nas opções fornecidas.

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Qual é a forma correta para calcular a integral de \( \sec^2(x) \)?
A) \( \tan(x) + C \)
B) \( -\tan(x) + C \)
C) \( \sec(x) + C \)
D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)
A) \( \tan(x) + C \)
B) \( -\tan(x) + C \)
C) \( \sec(x) + C \)
D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)

Qual é o resultado de \( \int e^{-2x} dx \)?
A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)
C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)
D) \( 0 \)
A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)
C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)
D) \( 0 \)

Qual é a equação dada por \( v = f(x) \)?
A) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)
B) \( f(x) + C \)
C) \( \int f(x) dx \)
D) Não gera valor
A) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)
B) \( f(x) + C \)
C) \( \int f(x) dx \)
D) Não gera valor

Qual é a integral \( \int \sin(x^3) \, dx \)?
A) Não tem forma fechada
B) \( -\cos(x^3) + C \)
C) \( -\sin(x^3) + C \)
D) \( \tan(x) + C \)
A) Não tem forma fechada
B) \( -\cos(x^3) + C \)
C) \( -\sin(x^3) + C \)
D) \( \tan(x) + C \)

Qual é o resultado para \( \int e^x \cos(y) dx \)?
A) 0
B) \( e^x \)
C) \( e^x \cos(y) + C \)
D) \( e^x \cos^2(y)\)
A) 0
B) \( e^x \)
C) \( e^x \cos(y) + C \)
D) \( e^x \cos^2(y)\)

Qual é a eletrificação correta com relação à integral \( \int \frac{2x^3}{x} \, dx \)?
A) \( x^2 + C \)
B) \( (dx) \)
C) \( 3x^4/C \)
D) \( x^n + C\)
A) \( x^2 + C \)
B) \( (dx) \)
C) \( 3x^4/C \)
D) \( x^n + C\)

Qual é a integral \( \int (x^2 + y^2) \, dx \)?
A) \( xy^2 + C \)
B) \( x^3/3 + y^2 + C \)
C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)
D) Não se define
A) \( xy^2 + C \)
B) \( x^3/3 + y^2 + C \)
C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)
D) Não se define

Qual é a forma correta de \( \int (2e^{-x})dx \)?
A) \( -2e^{-x} + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{1}\)
C) \( e(dx) + C \)
D) \( (2 - e^{x})\)
A) \( -2e^{-x} + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{1}\)
C) \( e(dx) + C \)
D) \( (2 - e^{x})\)

Qual é a solução para \( y = (x + 1)^3 \)?
A) \( C + 3x^{2} \)
B) \( x + C\)
C) Integra não definida
D) \( 3(x + 1)^{2}\)
A) \( C + 3x^{2} \)
B) \( x + C\)
C) Integra não definida
D) \( 3(x + 1)^{2}\)

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Qual é a forma correta para calcular a integral de \( \sec^2(x) \)?A) \( \tan(x) + C \)B) \( -\tan(x) + C \)C) \( \sec(x) + C \)D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)A) \( \tan(x) + C \)B) \( -\tan(x) + C \)C) \( \sec(x) + C \)D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)

Qual é o resultado de \( \int e^{-2x} dx \)?A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)D) \( 0 \)A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)D) \( 0 \)

Qual é a equação dada por \( v = f(x) \)?A) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)B) \( f(x) + C \)C) \( \int f(x) dx \)D) Não gera valorA) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)B) \( f(x) + C \)C) \( \int f(x) dx \)D) Não gera valor

Qual é a integral \( \int \sin(x^3) \, dx \)?A) Não tem forma fechadaB) \( -\cos(x^3) + C \)C) \( -\sin(x^3) + C \)D) \( \tan(x) + C \)A) Não tem forma fechadaB) \( -\cos(x^3) + C \)C) \( -\sin(x^3) + C \)D) \( \tan(x) + C \)

Qual é o resultado para \( \int e^x \cos(y) dx \)?A) 0B) \( e^x \)C) \( e^x \cos(y) + C \)D) \( e^x \cos^2(y)\)A) 0B) \( e^x \)C) \( e^x \cos(y) + C \)D) \( e^x \cos^2(y)\)

Qual é a eletrificação correta com relação à integral \( \int \frac{2x^3}{x} \, dx \)?A) \( x^2 + C \)B) \( (dx) \)C) \( 3x^4/C \)D) \( x^n + C\)A) \( x^2 + C \)B) \( (dx) \)C) \( 3x^4/C \)D) \( x^n + C\)

Qual é a integral \( \int (x^2 + y^2) \, dx \)?A) \( xy^2 + C \)B) \( x^3/3 + y^2 + C \)C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)D) Não se defineA) \( xy^2 + C \)B) \( x^3/3 + y^2 + C \)C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)D) Não se define

Qual é a forma correta de \( \int (2e^{-x})dx \)?A) \( -2e^{-x} + C \)B) \( \frac{e^{x}}{1}\)C) \( e(dx) + C \)D) \( (2 - e^{x})\)A) \( -2e^{-x} + C \)B) \( \frac{e^{x}}{1}\)C) \( e(dx) + C \)D) \( (2 - e^{x})\)

Qual é a solução para \( y = (x + 1)^3 \)?A) \( C + 3x^{2} \)B) \( x + C\)C) Integra não definidaD) \( 3(x + 1)^{2}\)A) \( C + 3x^{2} \)B) \( x + C\)C) Integra não definidaD) \( 3(x + 1)^{2}\)

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D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)
A) \( \tan(x) + C \)
B) \( -\tan(x) + C \)
C) \( \sec(x) + C \)
D) \( \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C \)

Qual é o resultado de \( \int e^{-2x} dx \)?
A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)
C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)
D) \( 0 \)
A) \( -\frac{1}{2} e^{-2x} + C \)
B) \( \frac{1}{2} e^{-4x} + C \)
C) \( -\frac{1}{e^{x^2}} + C \)
D) \( 0 \)

Qual é a equação dada por \( v = f(x) \)?
A) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)
B) \( f(x) + C \)
C) \( \int f(x) dx \)
D) Não gera valor
A) \( \int \frac{dy}{dx} dx \)
B) \( f(x) + C \)
C) \( \int f(x) dx \)
D) Não gera valor

Qual é a integral \( \int \sin(x^3) \, dx \)?
A) Não tem forma fechada
B) \( -\cos(x^3) + C \)
C) \( -\sin(x^3) + C \)
D) \( \tan(x) + C \)
A) Não tem forma fechada
B) \( -\cos(x^3) + C \)
C) \( -\sin(x^3) + C \)
D) \( \tan(x) + C \)

Qual é o resultado para \( \int e^x \cos(y) dx \)?
A) 0
B) \( e^x \)
C) \( e^x \cos(y) + C \)
D) \( e^x \cos^2(y)\)
A) 0
B) \( e^x \)
C) \( e^x \cos(y) + C \)
D) \( e^x \cos^2(y)\)

Qual é a eletrificação correta com relação à integral \( \int \frac{2x^3}{x} \, dx \)?
A) \( x^2 + C \)
B) \( (dx) \)
C) \( 3x^4/C \)
D) \( x^n + C\)
A) \( x^2 + C \)
B) \( (dx) \)
C) \( 3x^4/C \)
D) \( x^n + C\)

Qual é a integral \( \int (x^2 + y^2) \, dx \)?
A) \( xy^2 + C \)
B) \( x^3/3 + y^2 + C \)
C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)
D) Não se define
A) \( xy^2 + C \)
B) \( x^3/3 + y^2 + C \)
C) \( \frac{y^{2}}{2} + C\)
D) Não se define

Qual é a forma correta de \( \int (2e^{-x})dx \)?
A) \( -2e^{-x} + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{1}\)
C) \( e(dx) + C \)
D) \( (2 - e^{x})\)
A) \( -2e^{-x} + C \)
B) \( \frac{e^{x}}{1}\)
C) \( e(dx) + C \)
D) \( (2 - e^{x})\)

Qual é a solução para \( y = (x + 1)^3 \)?
A) \( C + 3x^{2} \)
B) \( x + C\)
C) Integra não definida
D) \( 3(x + 1)^{2}\)
A) \( C + 3x^{2} \)
B) \( x + C\)
C) Integra não definida
D) \( 3(x + 1)^{2}\)