33. A função f(x) = x^4 - 4x^2 + 2 é crescente em: A) (-∞, -1) ∪ (1, ∞) B) (-1, 1) C) (0, 2) D) Todos os reais

Para determinar em quais intervalos a função \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 2 \) é crescente, precisamos analisar a derivada da função. Quando a derivada é positiva, a função é crescente. Calculando a derivada da função f(x): \( f'(x) = 4x^3 - 8x \) Agora, vamos encontrar os pontos críticos igualando a derivada a zero: \( 4x^3 - 8x = 0 \) \( 4x(x^2 - 2) = 0 \) \( x = 0 \) ou \( x = \pm \sqrt{2} \) Agora, vamos testar os intervalos formados pelos pontos críticos e verificar onde a função é crescente: - Para \( x < -\sqrt{2} \): Escolhendo \( x = -2 \), temos \( f'(-2) = 4(-2)^3 - 8(-2) = -32 < 0 \), ou seja, a função é decrescente nesse intervalo. - Para \( -\sqrt{2} < x < 0 \): Escolhendo \( x = -1 \), temos \( f'(-1) = 4(-1)^3 - 8(-1) = 4 > 0 \), ou seja, a função é crescente nesse intervalo. - Para \( 0 < x < \sqrt{2} \): Escolhendo \( x = 1 \), temos \( f'(1) = 4(1)^3 - 8(1) = 4 > 0 \), ou seja, a função é crescente nesse intervalo. - Para \( x > \sqrt{2} \): Escolhendo \( x = 2 \), temos \( f'(2) = 4(2)^3 - 8(2) = 24 > 0 \), ou seja, a função é crescente nesse intervalo. Portanto, a função \( f(x) = x^4 - 4x^2 + 2 \) é crescente nos intervalos (-∞, -1) ∪ (1, ∞), o que corresponde à alternativa A.