Grátis: 77. Qual é o teorema fundamental do cálculo? a) O cálculo é a soma de infinitas derivadas b) Um teorema que define a continuidade de funções c) Imp...

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77. Qual é o teorema fundamental do cálculo?
a) O cálculo é a soma de infinitas derivadas
b) Um teorema que define a continuidade de funções
c) Implica que a derivada de uma integral é a função original
d) Diz que funções contínuas são sempre deriváveis
Resposta: c) Implica que a derivada de uma integral é a função original

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O teorema fundamental do cálculo é um dos pilares fundamentais da análise matemática. Ele estabelece a relação entre a integração e a diferenciação de funções. Em resumo, o teorema afirma que a derivada de uma integral é a função original. Portanto, a alternativa correta é: c) Implica que a derivada de uma integral é a função original.

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76. O que caracteriza uma função contínua em um intervalo [a, b]?
a) Não ter derivadas nesse intervalo
b) Ter valor no intervalo [f(a), f(b)] para cada valor \( x \) em [a, b]
c) Ter um máximo e mínimo local
d) A função deve ser crescente em todo o intervalo
Resposta: b) Ter valor no intervalo [f(a), f(b)] para cada valor \( x \) em [a, b]

77. Qual é o teorema fundamental do cálculo?
a) O cálculo é a soma de infinitas derivadas
b) Um teorema que define a continuidade de funções
c) Implica que a derivada de uma integral é a função original
d) Diz que funções contínuas são sempre deriváveis
Resposta: c) Implica que a derivada de uma integral é a função original

80. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe
Resposta: c) 0

86. O que caracteriza uma função derivável?
a) A função é contínua
b) A função possui todos os limites iguais
c) A função é essencialmente constante
d) A função é simétrica
Resposta: a) A função é contínua

76. O que caracteriza uma função contínua em um intervalo [a, b]?
a) Não ter derivadas nesse intervalo
b) Ter valor no intervalo [f(a), f(b)] para cada valor \( x \) em [a, b]
c) Ter um máximo e mínimo local
d) A função deve ser crescente em todo o intervalo
Resposta: b) Ter valor no intervalo [f(a), f(b)] para cada valor \( x \) em [a, b]

78. Determine o ponto mínimo da função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \).
a) (2, 1)
b) (1, 5)
c) (0, 5)
d) (2, 0)
Resposta: a) (2, 1)

83. Se \( f(x) = e^{x} + e^{-x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)?
a) \( e^{x} - e^{-x} \)
b) \( e^{x} + e^{-x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( -e^{-x} \)
Resposta: b) \( e^{x} + e^{-x} \)

86. O que caracteriza uma função derivável?
a) A função é contínua
b) A função possui todos os limites iguais
c) A função é essencialmente constante
d) A função é simétrica
Resposta: a) A função é contínua

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80. Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(x)} \)?a) 0b) 1c) 2d) Não existeResposta: c) 0

86. O que caracteriza uma função derivável?a) A função é contínuab) A função possui todos os limites iguaisc) A função é essencialmente constanted) A função é simétricaResposta: a) A função é contínua

78. Determine o ponto mínimo da função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \).a) (2, 1)b) (1, 5)c) (0, 5)d) (2, 0)Resposta: a) (2, 1)

83. Se \( f(x) = e^{x} + e^{-x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)?a) \( e^{x} - e^{-x} \)b) \( e^{x} + e^{-x} \)c) \( e^{2x} \)d) \( -e^{-x} \)Resposta: b) \( e^{x} + e^{-x} \)

86. O que caracteriza uma função derivável?a) A função é contínuab) A função possui todos os limites iguaisc) A função é essencialmente constanted) A função é simétricaResposta: a) A função é contínua

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a) 0
b) 1
c) 2
d) Não existe
Resposta: c) 0

86. O que caracteriza uma função derivável?
a) A função é contínua
b) A função possui todos os limites iguais
c) A função é essencialmente constante
d) A função é simétrica
Resposta: a) A função é contínua

78. Determine o ponto mínimo da função \( f(x) = x^2 - 4x + 5 \).
a) (2, 1)
b) (1, 5)
c) (0, 5)
d) (2, 0)
Resposta: a) (2, 1)

83. Se \( f(x) = e^{x} + e^{-x} \), qual é a derivada de \( f(x) \)?
a) \( e^{x} - e^{-x} \)
b) \( e^{x} + e^{-x} \)
c) \( e^{2x} \)
d) \( -e^{-x} \)
Resposta: b) \( e^{x} + e^{-x} \)

86. O que caracteriza uma função derivável?
a) A função é contínua
b) A função possui todos os limites iguais
c) A função é essencialmente constante
d) A função é simétrica
Resposta: a) A função é contínua