Para resolver esse problema, primeiro precisamos calcular o valor futuro da aplicação de $10.000,00 depois de 5 meses com uma taxa nominal de 12% ao ano, capitalizada mensalmente. Utilizaremos a fórmula do montante (ou valor futuro) de uma aplicação financeira com capitalização mensal: \( M = C \times (1 + i)^n \) Onde: - M é o montante final - C é o capital inicial (no caso, $10.000,00) - i é a taxa de juros mensal, que pode ser obtida a partir da taxa nominal anual de 12% (1% ao mês) - n é o número de períodos de capitalização (5 meses) Calculando o valor futuro da aplicação: \( i = 12\%/12 = 1\% = 0,01 \) \( M = 10.000 \times (1 + 0,01)^5 \) \( M = 10.000 \times (1,01)^5 \) \( M ≈ 10.000 \times 1,05101005 \) \( M ≈ 10.510,10 \) Portanto, o valor da aplicação de $10.000,00 depois de 5 meses será de $10.510,10. Agora, para determinar a taxa efetiva anual da aplicação financeira, podemos usar a fórmula da taxa efetiva: \( i_{efetiva} = (1 + i_{nominal}/m)^m - 1 \) Onde: - i_efetiva é a taxa efetiva anual - i_nominal é a taxa nominal anual (12%) - m é o número de períodos de capitalização por ano (12 meses) Calculando a taxa efetiva anual: \( i_{efetiva} = (1 + 0,12/12)^{12} - 1 \) \( i_{efetiva} = (1 + 0,01)^{12} - 1 \) \( i_{efetiva} = 1,01^{12} - 1 \) \( i_{efetiva} ≈ 0,1268 \) \( i_{efetiva} ≈ 12,68\% \) Portanto, a taxa efetiva anual da aplicação financeira é de aproximadamente 12,68%. Por fim, para determinar a taxa efetiva mensal da aplicação financeira, basta utilizar a taxa efetiva anual e dividir por 12: \( i_{efetiva\_mensal} = 12,68\%/12 \) \( i_{efetiva\_mensal} ≈ 1,057\% \) Assim, a taxa efetiva mensal da aplicação financeira é de aproximadamente 1,057%.